論文の概要: The status of the quantum PCP conjecture (games version)
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2403.13084v1
- Date: Tue, 19 Mar 2024 18:30:32 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-03-21 18:56:56.757303
- Title: The status of the quantum PCP conjecture (games version)
- Title(参考訳): 量子PCP予想(ゲーム版)の現状
- Authors: Anand Natarajan, Chinmay Nirkhe,
- Abstract要約: 多重対数的に長いメッセージを持つ多目的対話型証明システムはREにおける任意の決定問題を解くことができることを示す。
本稿では,(1)標準AM完全問題に対する効率的なプロバーを用いた簡潔なMIP*プロトコルを新たに構築し,(2)ナタラジャンとヴィディックのエネルギー増幅手順における誤差を説明する。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 0.6144680854063939
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
- Abstract: In classical complexity theory, the two definitions of probabilistically checkable proofs -- the constraint satisfaction and the nonlocal games version -- are computationally equal in power. In the quantum setting, the situation is far less clear. The result MIP* = RE of Ji et. al. (arXiv:2001.04383) and refinements by Natarajan and Zhang (arXiv:2302.04322) show that multiprover interactive proof systems with polylogarithmically long messages can solve any decision problem in RE, including undecidable problems like the halting problem. These results show that any connection between the "constraint satisfaction" or "Hamiltonian" quantum PCP conjecture and nonlocal games must involve restricting the players in the game to be computationally efficient. This note contains two main results: (1) we give a "quantum games PCP for AM" in the form of a new construction of a succinct MIP* protocol with efficient provers for the canonical AM-complete problem, and (2) we explain an error in the energy amplification procedure of Natarajan and Vidick (arXiv:1710.03062) which invalidates their claim to have constructed a quantum games PCP for a QMA-complete problem. In surveying the obstacles remaining towards a quantum games PCP for QMA, we highlight the importance and challenge of understanding gap amplification for Hamiltonians even when locality is replaced by much weaker constraints, such as bounds on the "Pauli spectrum" of the Hamiltonian. We hope these questions will motivate progress towards new "baby versions" of Hamiltonian quantum PCP conjecture.
- Abstract(参考訳): 古典的複雑性理論において、確率論的に検証可能な証明(制約満足度と非局所ゲームバージョン)の2つの定義は計算量的に同じである。
量子環境では、状況ははるかに明確ではない。
MIP* = RE of Ji et al (arXiv:2001.04383) と、Natarajan と Zhang (arXiv:2302.04322) による改良により、多対数長のメッセージを持つ多目的対話型証明システムは、停止問題のような決定不能な問題を含むREのあらゆる問題を解決することができることを示した。
これらの結果は、「制約満足度」あるいは「ハミルトニアン」量子PCP予想と非局所ゲームとの間の関係は、ゲーム内のプレイヤーを計算的に効率よく制限する必要があることを示している。
本稿では,(1)標準AM完全問題に対する効率的なプロバーを備えた簡潔なMIP*プロトコルを新たに構築し,(2)ナタラジャンとヴィディックのエネルギー増幅手順における誤りを説明する(arXiv:1710.03062)。
量子ゲームPCP for QMA の障害を調査する際には、局所性がハミルトンの「パウリスペクトル」上の境界のようなより弱い制約に置き換わる場合でも、ハミルトニアンにとってギャップ増幅を理解することの重要性と課題を強調した。
これらの疑問がハミルトン量子PCP予想の新しい「ベイビーバージョン」への進展を動機づけることを願っている。
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