論文の概要: Guidable Local Hamiltonian Problems with Implications to Heuristic Ansätze State Preparation and the Quantum PCP Conjecture

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2302.11578v3
• Date: Mon, 10 Jun 2024 09:47:53 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-06-12 05:58:24.490589
• Title: Guidable Local Hamiltonian Problems with Implications to Heuristic Ansätze State Preparation and the Quantum PCP Conjecture
• Title（参考訳）: 誘導型局所ハミルトニアン問題とヒューリスティックアンセッツェ状態生成と量子PCP導出
• Authors: Jordi Weggemans, Marten Folkertsma, Chris Cade,
• Abstract要約: 我々は最近定義されたガイドド局所ハミルトン問題における「マーリン化」バージョンについて検討する。 これらの問題には、入力の一部として提供される指針状態はなく、単に存在するという約束が伴うだけである。 誘導状態の両クラスに対する誘導可能な局所ハミルトン問題は、逆多項式の精度設定において$mathsfQCMA$-completeであることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We study 'Merlinized' versions of the recently defined Guided Local Hamiltonian problem, which we call 'Guidable Local Hamiltonian' problems. Unlike their guided counterparts, these problems do not have a guiding state provided as a part of the input, but merely come with the promise that one exists. We consider in particular two classes of guiding states: those that can be prepared efficiently by a quantum circuit; and those belonging to a class of quantum states we call classically evaluatable, for which it is possible to efficiently compute expectation values of local observables classically. We show that guidable local Hamiltonian problems for both classes of guiding states are $\mathsf{QCMA}$-complete in the inverse-polynomial precision setting, but lie within $\mathsf{NP}$ (or $\mathsf{NqP}$) in the constant precision regime when the guiding state is classically evaluatable. Our completeness results show that, from a complexity-theoretic perspective, classical Ans\"atze selected by classical heuristics are just as powerful as quantum Ans\"atze prepared by quantum heuristics, as long as one has access to quantum phase estimation. In relation to the quantum PCP conjecture, we (i) define a complexity class capturing quantum-classical probabilistically checkable proof systems and show that it is contained in $\mathsf{BQP}^{\mathsf{NP}[1]}$ for constant proof queries; (ii) give a no-go result on 'dequantizing' the known quantum reduction which maps a $\mathsf{QPCP}$-verification circuit to a local Hamiltonian with constant promise gap; (iii) give several no-go results for the existence of quantum gap amplification procedures that preserve certain ground state properties; and (iv) propose two conjectures that can be viewed as stronger versions of the NLTS theorem. Finally, we show that many of our results can be directly modified to obtain similar results for the class $\mathsf{MA}$.
• Abstract（参考訳）: 我々は、最近定義されたガイド・ローカル・ハミルトン問題(英語版)の'Merlinized'バージョンについて研究し、これを'Guidable Local Hamiltonian'問題と呼ぶ。 ガイドされた問題とは違って、これらの問題は入力の一部として提供される指針状態ではなく、単に存在を約束するものである。 特に、量子回路によって効率的に準備できる状態と、古典的に評価可能な量子状態のクラスに属する状態の2つのクラスを考える。 誘導状態の両クラスに対する誘導可能な局所ハミルトン問題は、逆多項式的精度設定では$\mathsf{QCMA}$-完全であるが、誘導状態が古典的に評価可能な定数精度規則では$\mathsf{NP}$(または$\mathsf{NqP}$)内にあることを示す。 我々の完全性の結果は、複雑性理論の観点から、古典的ヒューリスティックによって選択された古典的Ans\atzeは、量子位相推定にアクセスできる限り、量子ヒューリスティックによって作成される量子Ans\atzeと同じくらい強力であることを示している。 量子PCP予想に関して、我々は i) 量子古典的確率的検証可能な証明系をキャプチャする複雑性クラスを定義し、定数証明クエリに対して$\mathsf{BQP}^{\mathsf{NP}[1]}$に含まれることを示す。 (ii) 既知の量子還元の「復号化」において、$\mathsf{QPCP}$-verification 回路を一定の公約ギャップを持つ局所ハミルトニアンに写像するノーゴー結果を与える。 (iii)特定の基底状態特性を保持する量子ギャップ増幅法の存在について、いくつかのノーゴー結果を与える。 (iv) NLTS定理のより強いバージョンと見なせる2つの予想を提案する。 最後に、我々の結果の多くは、クラス $\mathsf{MA}$ の同様の結果を得るために直接修正可能であることを示す。

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