論文の概要: Curvature Augmented Manifold Embedding and Learning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2403.14813v1
• Date: Thu, 21 Mar 2024 19:59:07 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-03-25 19:16:32.947060
• Title: Curvature Augmented Manifold Embedding and Learning
• Title（参考訳）: 曲率強化マニフォールド埋め込みと学習
• Authors: Yongming Liu,
• Abstract要約: CAMEL(Curvature-Augmented Manifold Embedding and Learning)を提案する。 重要な新しい貢献は、DR問題を力学・物理モデルとして定式化することである。 従来の誘引力に基づく多くの手法と比較して,提案手法の独特な貢献は,非対角力を含むことである。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.195829534223982
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: A new dimensional reduction (DR) and data visualization method, Curvature-Augmented Manifold Embedding and Learning (CAMEL), is proposed. The key novel contribution is to formulate the DR problem as a mechanistic/physics model, where the force field among nodes (data points) is used to find an n-dimensional manifold representation of the data sets. Compared with many existing attractive-repulsive force-based methods, one unique contribution of the proposed method is to include a non-pairwise force. A new force field model is introduced and discussed, inspired by the multi-body potential in lattice-particle physics and Riemann curvature in topology. A curvature-augmented force is included in CAMEL. Following this, CAMEL formulation for unsupervised learning, supervised learning, semi-supervised learning/metric learning, and inverse learning are provided. Next, CAMEL is applied to many benchmark datasets by comparing existing models, such as tSNE, UMAP, TRIMAP, and PacMap. Both visual comparison and metrics-based evaluation are performed. 14 open literature and self-proposed metrics are employed for a comprehensive comparison. Conclusions and future work are suggested based on the current investigation. Related code and demonstration are available on https://github.com/ymlasu/CAMEL for interested readers to reproduce the results and other applications.
• Abstract（参考訳）: CAMEL(Curvature-Augmented Manifold Embedding and Learning)を提案する。 重要な新しい貢献は、DR問題を力学・物理モデルとして定式化し、ノード間の力場(データポイント)を用いてデータセットのn次元多様体表現を求めることである。 従来の誘引力に基づく多くの手法と比較して,提案手法の独特な貢献は,非対角力を含むことである。 格子粒子物理学における多体ポテンシャルとトポロジーにおけるリーマン曲率から着想を得た新しい力場モデルが導入された。 CAMELには曲率増強力が含まれている。 次に、教師なし学習、教師なし学習、半教師付き学習/メトリック学習、逆学習のためのCAMELの定式化を行う。 次に、CAMELは、tSNE、UMAP、TRIMAP、PacMapといった既存のモデルを比較することで、多くのベンチマークデータセットに適用される。 視覚的比較とメトリクスに基づく評価がそれぞれ実施される。 包括的な比較のために14のオープン文献と自己提案メトリクスが採用されている。 結論と今後の研究は、現在の調査に基づいて提案されている。 関連コードとデモはhttps://github.com/ymlasu/CAMELで公開されている。

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