論文の概要: Geometric Generative Models based on Morphological Equivariant PDEs and GANs
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2403.14897v1
- Date: Fri, 22 Mar 2024 01:02:09 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-03-25 18:57:02.138180
- Title: Geometric Generative Models based on Morphological Equivariant PDEs and GANs
- Title（参考訳）: 形態的同変PDEとGANに基づく幾何学的生成モデル
- Authors: El Hadji S. Diop, Thierno Fall, Alioune Mbengue, Mohamed Daoudi,
- Abstract要約: 群畳み込みニューラルネットワーク(G-CNN)のための等変偏微分方程式(PDE)に基づく幾何学的生成モデルを提案する。
提案手法は, PDE-G-CNNにおける形態的同変畳み込みを用いて, GM-GAN (Geological morphological GAN) を求める。
予備的な結果は、GM-GANモデルが古典的GANより優れていることを示している。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.6498648388765513
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Content and image generation consist in creating or generating data from noisy information by extracting specific features such as texture, edges, and other thin image structures. We are interested here in generative models, and two main problems are addressed. Firstly, the improvements of specific feature extraction while accounting at multiscale levels intrinsic geometric features; and secondly, the equivariance of the network to reduce its complexity and provide a geometric interpretability. To proceed, we propose a geometric generative model based on an equivariant partial differential equation (PDE) for group convolution neural networks (G-CNNs), so called PDE-G-CNNs, built on morphology operators and generative adversarial networks (GANs). Equivariant morphological PDE layers are composed of multiscale dilations and erosions formulated in Riemannian manifolds, while group symmetries are defined on a Lie group. We take advantage of the Lie group structure to properly integrate the equivariance in layers, and are able to use the Riemannian metric to solve the multiscale morphological operations. Each point of the Lie group is associated with a unique point in the manifold, which helps us derive a metric on the Riemannian manifold from a tensor field invariant under the Lie group so that the induced metric has the same symmetries. The proposed geometric morphological GAN (GM-GAN) is obtained by using the proposed morphological equivariant convolutions in PDE-G-CNNs to bring nonlinearity in classical CNNs. GM-GAN is evaluated on MNIST data and compared with GANs. Preliminary results show that GM-GAN model outperforms classical GAN.
- Abstract（参考訳）: コンテンツと画像生成は、テクスチャ、エッジ、その他の薄い画像構造などの特定の特徴を抽出することにより、ノイズの多い情報からデータを作成し、生成する。
ここでは生成モデルに興味があり、2つの主要な問題に対処しています。
まず,マルチスケールの幾何学的特徴を考慮した特定特徴抽出の改良,およびその複雑性を低減し,幾何学的解釈性を提供するためのネットワークの等価性について述べる。
そこで本研究では, グループ畳み込みニューラルネットワーク(G-CNN)のための等変偏微分方程式(PDE)に基づく幾何生成モデルを提案する。
等変PDE層はリーマン多様体で定式化されたマルチスケールのダイレーションと浸食で構成され、群対称性はリー群上で定義される。
我々はリー群構造を利用して層内の等式を適切に統合し、リーマン計量を用いてマルチスケールなモルフォロジー演算を解くことができる。
リー群の各点は多様体の特異点と関連付けられており、リー群の下でのテンソル場不変量からリーマン多様体上の計量を導出するのに役立ち、誘導計量は同じ対称性を持つ。
提案した幾何形態GAN(GM-GAN)は、PDE-G-CNNにおいて提案された形態的同変畳み込みを用いて古典的CNNに非線形性をもたらす。
GM-GANはMNISTデータに基づいて評価され、GANと比較される。
予備的な結果は、GM-GANモデルが古典的GANより優れていることを示している。
関連論文リスト
- Relative Representations: Topological and Geometric Perspectives [53.88896255693922]
相対表現はゼロショットモデルの縫合に対する確立されたアプローチである。
相対変換において正規化手順を導入し、非等方的再スケーリングや置換に不変となる。
第二に、クラス内のクラスタリングを促進するトポロジカル正規化損失である、微調整された相対表現におけるトポロジカルデシフィケーションの展開を提案する。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-09-17T08:09:22Z) - Relaxing Continuous Constraints of Equivariant Graph Neural Networks for Physical Dynamics Learning [39.25135680793105]
離散同変グラフニューラルネットワーク(DEGNN)を提案する。
具体的には、幾何学的特徴を置換不変な埋め込みに変換することによって、このような離散同変メッセージパッシングを構築することができることを示す。
DEGNNはデータ効率が良く、少ないデータで学習でき、観測不能な向きなどのシナリオをまたいで一般化できることを示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-06-24T03:37:51Z) - E(n) Equivariant Topological Neural Networks [10.603892843083173]
グラフニューラルネットワークはペアインタラクションのモデリングに優れていますが、高階インタラクションや機能に柔軟に対応できません。
トポロジカルディープラーニング(TDL)がこの問題に対処するための有望なツールとして最近登場した。
本稿では,E(n)-同変トポロジカルニューラルネットワーク(ETNN)を紹介する。
ETNNは回転、反射、翻訳を尊重しながら幾何学的ノードの特徴を取り入れている。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-05-24T10:55:38Z) - Geometric Neural Diffusion Processes [55.891428654434634]
拡散モデルの枠組みを拡張して、無限次元モデリングに一連の幾何学的先行を組み込む。
これらの条件で、生成関数モデルが同じ対称性を持つことを示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-07-11T16:51:38Z) - ChebLieNet: Invariant Spectral Graph NNs Turned Equivariant by
Riemannian Geometry on Lie Groups [9.195729979000404]
ChebLieNet は(異方性)多様体上の群同変法である。
異方性畳み込み層からなるグラフニューラルネットワークを開発した。
CIFAR10上の異方性パラメータに対する(データに依存した)スイートスポットの存在を実証的に証明した。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-11-23T20:19:36Z) - Equivariant Neural Network for Factor Graphs [83.26543234955855]
因子同変ニューラルネットワーク(FE-NBP)と因子同変グラフニューラルネットワーク(FE-GNN)の2つの推論モデルを提案する。
FE-NBPは小さなデータセットで最先端のパフォーマンスを達成する一方、FE-GNNは大規模なデータセットで最先端のパフォーマンスを達成する。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-09-29T06:54:04Z) - LieTransformer: Equivariant self-attention for Lie Groups [49.9625160479096]
群等価ニューラルネットワークは群不変ニューラルネットワークの構成要素として用いられる。
我々は、文学の範囲を、ディープラーニングモデルの顕著な構築ブロックとして現れつつある自己注意にまで広げる。
任意のリー群とその離散部分群に同値なリー自己結合層からなる構造であるリー変換器を提案する。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-12-20T11:02:49Z) - Gauge Equivariant Mesh CNNs: Anisotropic convolutions on geometric
graphs [81.12344211998635]
メッシュ上の畳み込みを定義する一般的なアプローチは、それらをグラフとして解釈し、グラフ畳み込みネットワーク(GCN)を適用することである。
本稿では、GCNを一般化して異方性ゲージ同変カーネルを適用するGauge Equivariant Mesh CNNを提案する。
本実験は,従来のGCNおよび他の手法と比較して,提案手法の表現性を大幅に向上することを示した。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-03-11T17:21:15Z) - Generalizing Convolutional Neural Networks for Equivariance to Lie
Groups on Arbitrary Continuous Data [52.78581260260455]
任意の特定のリー群からの変換に同値な畳み込み層を構築するための一般的な方法を提案する。
同じモデルアーキテクチャを画像、ボール・アンド・スティック分子データ、ハミルトン力学系に適用する。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-02-25T17:40:38Z) - PDE-based Group Equivariant Convolutional Neural Networks [1.949912057689623]
群同変畳み込みニューラルネットワーク(G-CNN)を一般化したPDEに基づくフレームワークを提案する。
このフレームワークでは、ネットワーク層は、幾何学的に有意なPDE係数が層のトレーニング可能な重みとなるPDE解決器の集合と見なされる。
本稿では,深層学習に基づくイメージングアプリケーションの性能向上に向けたPDE-G-CNNの強みを示す実験を行う。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-01-24T15:00:46Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。