論文の概要: Relaxing Continuous Constraints of Equivariant Graph Neural Networks for Physical Dynamics Learning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2406.16295v1
• Date: Mon, 24 Jun 2024 03:37:51 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-06-25 16:13:09.867835
• Title: Relaxing Continuous Constraints of Equivariant Graph Neural Networks for Physical Dynamics Learning
• Title（参考訳）: 物理ダイナミクス学習のための等変グラフニューラルネットワークの連続制約緩和
• Authors: Zinan Zheng, Yang Liu, Jia Li, Jianhua Yao, Yu Rong,
• Abstract要約: 離散同変グラフニューラルネットワーク(DEGNN)を提案する。 具体的には、幾何学的特徴を置換不変な埋め込みに変換することによって、このような離散同変メッセージパッシングを構築することができることを示す。 DEGNNはデータ効率が良く、少ないデータで学習でき、観測不能な向きなどのシナリオをまたいで一般化できることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 39.25135680793105
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Incorporating Euclidean symmetries (e.g. rotation equivariance) as inductive biases into graph neural networks has improved their generalization ability and data efficiency in unbounded physical dynamics modeling. However, in various scientific and engineering applications, the symmetries of dynamics are frequently discrete due to the boundary conditions. Thus, existing GNNs either overlook necessary symmetry, resulting in suboptimal representation ability, or impose excessive equivariance, which fails to generalize to unobserved symmetric dynamics. In this work, we propose a general Discrete Equivariant Graph Neural Network (DEGNN) that guarantees equivariance to a given discrete point group. Specifically, we show that such discrete equivariant message passing could be constructed by transforming geometric features into permutation-invariant embeddings. Through relaxing continuous equivariant constraints, DEGNN can employ more geometric feature combinations to approximate unobserved physical object interaction functions. Two implementation approaches of DEGNN are proposed based on ranking or pooling permutation-invariant functions. We apply DEGNN to various physical dynamics, ranging from particle, molecular, crowd to vehicle dynamics. In twenty scenarios, DEGNN significantly outperforms existing state-of-the-art approaches. Moreover, we show that DEGNN is data efficient, learning with less data, and can generalize across scenarios such as unobserved orientation.
• Abstract（参考訳）: グラフニューラルネットワークにおける帰納バイアスとしてユークリッド対称性(例えば回転同値)を組み込むことにより、非有界物理力学モデリングにおける一般化能力とデータ効率が向上した。 しかし、様々な科学的・工学的な応用において、力学の対称性は境界条件のためにしばしば離散的である。 したがって、既存のGNNは必要対称性を見落とし、最適下表現能力をもたらすか、あるいは過剰な同値を課すかのいずれかであり、これは観測されない対称力学に一般化することができない。 本研究では,ある離散点群に同値であることを保証する一般離散同変グラフニューラルネットワーク(DEGNN)を提案する。 具体的には、幾何学的特徴を置換不変な埋め込みに変換することによって、このような離散同変メッセージパッシングを構築することができることを示す。 連続同変制約を緩和することにより、DGNNは、観測されていない物理的オブジェクトの相互作用関数を近似するために、より幾何学的な特徴結合を利用することができる。 DEGNNの2つの実装手法は、順列不変関数のランク付けやプーリングに基づいて提案される。 粒子,分子,群集,車体力学など,様々な物理力学にDECNNを適用した。 20のシナリオでは、DECNNは既存の最先端のアプローチを大きく上回っている。 さらに、DGNNはデータ効率が良く、少ないデータで学習でき、観測不能な向きなどのシナリオをまたいで一般化できることを示す。

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