論文の概要: E(n) Equivariant Topological Neural Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.15429v4
• Date: Thu, 03 Oct 2024 17:44:27 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-10-04 17:53:12.290164
• Title: E(n) Equivariant Topological Neural Networks
• Title（参考訳）: E(n)同変トポロジカルニューラルネットワーク
• Authors: Claudio Battiloro, Ege Karaismailoğlu, Mauricio Tec, George Dasoulas, Michelle Audirac, Francesca Dominici,
• Abstract要約: グラフニューラルネットワークはペアインタラクションのモデリングに優れていますが、高階インタラクションや機能に柔軟に対応できません。 トポロジカルディープラーニング(TDL)がこの問題に対処するための有望なツールとして最近登場した。 本稿では,E(n)-同変トポロジカルニューラルネットワーク(ETNN)を紹介する。 ETNNは回転、反射、翻訳を尊重しながら幾何学的ノードの特徴を取り入れている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 10.603892843083173
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• Abstract: Graph neural networks excel at modeling pairwise interactions, but they cannot flexibly accommodate higher-order interactions and features. Topological deep learning (TDL) has emerged recently as a promising tool for addressing this issue. TDL enables the principled modeling of arbitrary multi-way, hierarchical higher-order interactions by operating on combinatorial topological spaces, such as simplicial or cell complexes, instead of graphs. However, little is known about how to leverage geometric features such as positions and velocities for TDL. This paper introduces E(n)-Equivariant Topological Neural Networks (ETNNs), which are E(n)-equivariant message-passing networks operating on combinatorial complexes, formal objects unifying graphs, hypergraphs, simplicial, path, and cell complexes. ETNNs incorporate geometric node features while respecting rotation, reflection, and translation equivariance. Moreover, ETNNs are natively ready for settings with heterogeneous interactions. We provide a theoretical analysis to show the improved expressiveness of ETNNs over architectures for geometric graphs. We also show how E(n)-equivariant variants of TDL models can be directly derived from our framework. The broad applicability of ETNNs is demonstrated through two tasks of vastly different scales: i) molecular property prediction on the QM9 benchmark and ii) land-use regression for hyper-local estimation of air pollution with multi-resolution irregular geospatial data. The results indicate that ETNNs are an effective tool for learning from diverse types of richly structured data, as they match or surpass SotA equivariant TDL models with a significantly smaller computational burden, thus highlighting the benefits of a principled geometric inductive bias.
• Abstract（参考訳）: グラフニューラルネットワークはペアインタラクションのモデリングに優れていますが、高階インタラクションや機能に柔軟に対応できません。 トポロジカルディープラーニング(TDL)がこの問題に対処するための有望なツールとして最近登場した。 TDLはグラフの代わりに単純あるいはセル複体のような組合せトポロジカル空間で操作することで、任意の多方向、階層的な高次相互作用の原理的モデリングを可能にする。 しかし、TDLの位置や速度といった幾何学的特徴をどのように活用するかについては、ほとんど分かっていない。 本稿では,E(n)-Equivariant Topological Neural Networks (ETNN)を紹介し,E(n)-Equivariant message-passing network(E)-equivariant message-passing network(E)-equivariant message-passing network(E)-equivariant message-passing network(E)-equivariant graphs, hypergraphs, simplicial, path, cell complex)について述べる。 ETNNは、回転、反射、翻訳等質を尊重しながら幾何学的ノード特徴を取り入れている。 さらにETNNは、ヘテロジニアスなインタラクションで設定する準備ができている。 幾何グラフのアーキテクチャ上でのETNNの表現性の改善を示す理論的解析を行う。 また、我々のフレームワークから直接、TDLモデルのE(n)-同変変量がどのように導出できるかを示す。 ETNNの幅広い適用性は、大きく異なるスケールの2つのタスクを通して示される。 一 QM9ベンチマークにおける分子特性予測及び 二 マルチレゾリューション不規則地空間データによる大気汚染の局所的評価のための土地利用回帰 その結果,ETNNは,SotA等変TDLモデルに適合するか,あるいは上回っているため,多種多様な構造化データから学習するための有効なツールであり,計算負担が大幅に小さくなり,幾何学的帰納バイアスの利点が浮き彫りになることがわかった。

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