論文の概要: On randomized estimators of the Hafnian of a nonnegative matrix

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2312.10143v2
• Date: Wed, 6 Mar 2024 18:04:38 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-03-07 17:31:27.374425
• Title: On randomized estimators of the Hafnian of a nonnegative matrix
• Title（参考訳）: 非負行列のハフニアンのランダム化推定子について
• Authors: Alexey Uvarov, Dmitry Vinichenko
• Abstract要約: ガウス・ボソンのサンプルは、古典的に難しいと信じられているサンプリングタスクを実行することで量子的優位性を示すことを目的としている。 非負行列に対しては、特定のランダム行列を生成し、その行列式を計算することに基づいて、ハフニアンのランダム化推定子の族が存在する。 ここでは、バルビノクとゴッドシル=ガットマン推定器と呼ばれる2つの推定器の性能について検討する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Gaussian Boson Samplers aim to demonstrate quantum advantage by performing a sampling task believed to be classically hard. The probabilities of individual outcomes in the sampling experiment are determined by the Hafnian of an appropriately constructed symmetric matrix. For nonnegative matrices, there is a family of randomized estimators of the Hafnian based on generating a particular random matrix and calculating its determinant. While these estimators are unbiased (the mean of the determinant is equal to the Hafnian of interest), their variance may be so high as to prevent an efficient estimation. Here we investigate the performance of two such estimators, which we call the Barvinok and Godsil-Gutman estimators. We find that in general both estimators perform well for adjacency matrices of random graphs, demonstrating a slow growth of variance with the size of the problem. Nonetheless, there are simple examples where both estimators show high variance, requiring an exponential number of samples. In addition, we calculate the asymptotic behavior of the variance for the complete graph. Finally, we simulate the Gaussian Boson Sampling using the Godsil-Gutman estimator and show that this technique can successfully reproduce low-order correlation functions.
• Abstract（参考訳）: ガウス・ボソン・サンプラーは古典的に難しいと信じられているサンプリングタスクを実行することで量子的優位性を示すことを目指している。 サンプリング実験における個々の結果の確率は、適切に構築された対称行列のハフニアンによって決定される。 非負行列に対しては、特定のランダム行列を生成し、その行列式を計算することに基づいて、ハフニアンのランダム化推定器の族が存在する。 これらの推定値は偏りがない(行列式の平均は関心のハフニアンに等しい)が、それらの分散は効率的な推定を防止できるほど高い可能性がある。 ここでは,barvinok と godsil-gutman の2つの推定器の性能について検討する。 一般に,両推定器は乱数グラフの隣接行列に対してよく機能し,問題の大きさによるばらつきが緩やかに増大することを示す。 それでも、両方の推定器が高いばらつきを示し、指数的なサンプル数を必要とする単純な例がある。 さらに,完全グラフに対する分散の漸近的挙動を計算する。 最後に,Godsil-Gutman 推定器を用いてガウスボソンサンプリングをシミュレートし,この手法が低次相関関数を再現可能であることを示す。

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