論文の概要: Role of the extended Hilbert space in the attainability of the Quantum Cramér-Rao bound for multiparameter estimation
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2404.01520v1
- Date: Mon, 1 Apr 2024 23:01:03 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-04-03 18:27:47.647375
- Title: Role of the extended Hilbert space in the attainability of the Quantum Cramér-Rao bound for multiparameter estimation
- Title（参考訳）: マルチパラメータ推定のための量子クラメールラオ境界の到達性における拡張ヒルベルト空間の役割
- Authors: Lorcan O. Conlon, Jun Suzuki, Ping Koy Lam, Syed M. Assad,
- Abstract要約: 長岡-林クラマー-ラオ境界は必ずしも到達できないことを示す。
カーネル空間が1次元である場合、SLDCRBの到達可能性について必要かつ十分な条件を提供する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 14.334779130141452
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The symmetric logarithmic derivative Cram\'er-Rao bound (SLDCRB) provides a fundamental limit to the minimum variance with which a set of unknown parameters can be estimated in an unbiased manner. It is known that the SLDCRB can be saturated provided the optimal measurements for the individual parameters commute with one another. However, when this is not the case the SLDCRB cannot be attained in general. In the experimentally relevant setting, where quantum states are measured individually, necessary and sufficient conditions for when the SLDCRB can be saturated are not known. In this setting the SLDCRB is attainable provided the SLD operators can be chosen to commute on an extended Hilbert space. However, beyond this relatively little is known about when the SLD operators can be chosen in this manner. In this paper we present explicit examples which demonstrate novel aspects of this condition. Our examples demonstrate that the SLD operators commuting on any two of the following three spaces: support space, support-kernel space and kernel space, is neither a necessary nor sufficient condition for commutativity on the extended space. We present a simple analytic example showing that the Nagaoka-Hayashi Cram\'er-Rao bound is not always attainable. Finally, we provide necessary and sufficient conditions for the attainability of the SLDCRB in the case when the kernel space is one-dimensional. These results provide new information on the necessary and sufficient conditions for the attainability of the SLDCRB.
- Abstract（参考訳）: 対称対数微分 Cram\'er-Rao bound (SLDCRB) は、未知のパラメータの集合をバイアスのない方法で推定できる最小分散に基本的な制限を与える。
SLDCRBは、各パラメータが相互に通勤する際の最適な測定値として飽和可能であることが知られている。
しかし、そうでない場合、SLDCRBは一般に達成できない。
量子状態が個別に測定される実験的な環境では、SLDCRBが飽和するために必要な必要かつ十分な条件が分かっていない。
この設定では、SLDCRB は拡張ヒルベルト空間上で通勤するために SLD 演算子を選択することができる。
しかし、このような方法でSLD演算子をいつ選択できるかは、あまり分かっていない。
本稿では,この条件の新たな側面を示す明示的な例を示す。
我々の例は、SLD作用素が以下の3つの空間のいずれか上で通勤することを証明している: サポート空間、サポートカーネル空間、およびカーネル空間は、拡張空間上の可換性にとって必要かつ十分条件ではない。
ここでは,長岡-早石クラム'er-Rao 境界が常に到達可能であるとは限らないことを示す単純な解析例を示す。
最後に、カーネル空間が1次元である場合、SLDCRBの到達可能性について必要かつ十分な条件を提供する。
これらの結果は,SLDCRBの達成に必要かつ十分な条件に関する新たな情報を提供する。
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