論文の概要: Continuous percolation in a Hilbert space for a large system of qubits

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2210.08299v1
• Date: Sat, 15 Oct 2022 13:53:21 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-01-22 11:45:30.123645
• Title: Continuous percolation in a Hilbert space for a large system of qubits
• Title（参考訳）: 量子ビットの大きい系に対するヒルベルト空間における連続的パーコレーション
• Authors: Shohei Watabe, Michael Zach Serikow, Shiro Kawabata, and Alexandre Zagoskin
• Abstract要約: パーコレーション遷移は無限クラスターの出現によって定義される。 ヒルベルト空間の指数的に増加する次元性は、有限サイズの超球面による被覆を非効率にすることを示す。 コンパクトな距離空間におけるパーコレーション遷移への我々のアプローチは、他の文脈での厳密な処理に有用である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 58.720142291102135
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The development of percolation theory was historically shaped by its numerous applications in various branches of science, in particular in statistical physics, and was mainly constrained to the case of Euclidean spaces. One of its central concepts, the percolation transition, is defined through the appearance of the infinite cluster, and therefore cannot be used in compact spaces, such as the Hilbert space of an N-qubit system. Here we propose its generalization for the case of a random space covering by hyperspheres, introducing the concept of a ``maximal cluster". Our numerical calculations reproduce the standard power-law relation between the hypersphere radius and the cover density, but show that as the number of qubits increases, the exponent quickly vanishes (i.e., the exponentially increasing dimensionality of the Hilbert space makes its covering by finite-size hyperspheres inefficient). Therefore the percolation transition is not an efficient model for the behavior of multiqubit systems, compared to the random walk model in the Hilbert space. However, our approach to the percolation transition in compact metric spaces may prove useful for its rigorous treatment in other contexts.
• Abstract（参考訳）: パーコレーション理論の発展は歴史的に科学の様々な分野、特に統計物理学における多くの応用によって形成され、主にユークリッド空間の場合に制約された。 その中心的な概念の1つであるパーコレーション遷移は無限クラスターの出現によって定義されるため、n-量子ビット系のヒルベルト空間のようなコンパクト空間では使用できない。 ここでは、超球面を被覆するランダム空間の場合の一般化を提案し、 ``maximal cluster' の概念を導入する。 我々の数値計算では、超球半径と被覆密度の間の標準パワーロー関係を再現するが、量子ビットの数が増えるにつれて指数は急速に消滅する(つまりヒルベルト空間の指数関数的に増加する次元性は有限サイズの超球面による被覆を非効率にする)。 したがって、パーコレーション遷移はヒルベルト空間のランダムウォークモデルと比較して、マルチキュービット系の挙動の効率的なモデルではない。 しかし、コンパクトな距離空間におけるパーコレーション遷移への我々のアプローチは、他の文脈での厳密な処理に有用である。

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