論文の概要: Quantum conjugate gradient method using the positive-side quantum eigenvalue transformation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2404.02713v1
• Date: Wed, 3 Apr 2024 13:13:55 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-04-04 17:21:13.404129
• Title: Quantum conjugate gradient method using the positive-side quantum eigenvalue transformation
• Title（参考訳）: 正側量子固有値変換を用いた量子共役勾配法
• Authors: Kiichiro Toyoizumi, Kaito Wada, Naoki Yamamoto, Kazuo Hoshino,
• Abstract要約: 量子固有値変換(QET)を用いた量子共役勾配(QCG)法を提案する。 このアルゴリズムの回路深さは、係数行列の条件数$kappa$の平方根に依存し、以前の量子アルゴリズムと比較して平方根の改善を表す。 我々は,1次元ポアソン方程式にアルゴリズムを適用して数値実験を行い,その解法に成功した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.35794129023851595
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Quantum algorithms are still challenging to solve linear systems of equations on real devices. This challenge arises from the need for deep circuits and numerous ancilla qubits. We introduce the quantum conjugate gradient (QCG) method using the quantum eigenvalue transformation (QET). The circuit depth of this algorithm depends on the square root of the coefficient matrix's condition number $\kappa$, representing a square root improvement compared to the previous quantum algorithms. The number of ancilla qubits is constant, similar to other QET-based algorithms. Additionally, to implement the QCG method efficiently, we devise a QET-based technique that uses only the positive side of the polynomial (denoted by $P(x)$ for $x\in[0,1]$). We conduct numerical experiments by applying our algorithm to the one-dimensional Poisson equation and successfully solve it. Based on the numerical results, our algorithm significantly improves circuit depth, outperforming another QET-based algorithm by three to four orders of magnitude.
• Abstract（参考訳）: 量子アルゴリズムは依然として、実デバイス上の方程式の線形系を解くのが難しい。 この課題は、ディープ回路と多数のアンシラ量子ビットの必要性から生じる。 量子固有値変換(QET)を用いた量子共役勾配(QCG)法を提案する。 このアルゴリズムの回路深さは、係数行列の条件数$\kappa$の平方根に依存する。 アンシラ量子ビットの数は、他のQETベースのアルゴリズムと同様に一定である。 さらに,QCG法を効率的に実装するために,多項式の正側のみを用いるQET法($P(x)$ for $x\in[0,1]$)を考案した。 我々は,1次元ポアソン方程式にアルゴリズムを適用して数値実験を行い,その解法に成功した。 数値的な結果から,本アルゴリズムは回路深度を大幅に改善し,QETに基づく別のアルゴリズムよりも3～4桁の精度で性能を向上する。

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