論文の概要: Two quantum algorithms for solving the one-dimensional advection-diffusion equation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2401.00326v1
• Date: Sat, 30 Dec 2023 21:23:15 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-01-03 17:54:16.052561
• Title: Two quantum algorithms for solving the one-dimensional advection-diffusion equation
• Title（参考訳）: 1次元advection-diffusion方程式を解くための2つの量子アルゴリズム
• Authors: Julia Ingelmann, Sachin S. Bharadwaj, Philipp Pfeffer, Katepalli R. Sreenivasan, J\"org Schumacher
• Abstract要約: 2つの量子アルゴリズムが周期的境界条件を持つ線形一次元対流拡散方程式の数値解に対して提示される。 量子ビット数の増加に伴う精度と性能を、ポイントごとに比較する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Two quantum algorithms are presented for the numerical solution of a linear one-dimensional advection-diffusion equation with periodic boundary conditions. Their accuracy and performance with increasing qubit number are compared point-by-point with each other. Specifically, we solve the linear partial differential equation with a Quantum Linear Systems Algorithms (QLSA) based on the Harrow--Hassidim--Lloyd method and a Variational Quantum Algorithm (VQA), for resolutions that can be encoded using up to 6 qubits, which corresponds to $N=64$ grid points on the unit interval. Both algorithms are of hybrid nature, i.e., they involve a combination of classical and quantum computing building blocks. The QLSA and VQA are solved as ideal statevector simulations using the in-house solver QFlowS and open-access Qiskit software, respectively. We discuss several aspects of both algorithms which are crucial for a successful performance in both cases. These are the sizes of an additional quantum register for the quantum phase estimation for the QLSA and the choice of the algorithm of the minimization of the cost function for the VQA. The latter algorithm is also implemented in the noisy Qiskit framework including measurement and decoherence circuit noise. We reflect the current limitations and suggest some possible routes of future research for the numerical simulation of classical fluid flows on a quantum computer.
• Abstract（参考訳）: 2つの量子アルゴリズムが周期的境界条件を持つ線形一次元対流拡散方程式の数値解に対して提示される。 量子ビット数の増加に伴う精度と性能を、ポイントごとに比較する。 具体的には、harrow-hassidim--lloyd法と変分量子アルゴリズム(vqa)に基づく量子線形系アルゴリズム(qlsa)を用いて線形偏微分方程式を解き、最大6量子ビットで符号化できる。 両方のアルゴリズムはハイブリッドな性質、すなわち古典的および量子コンピューティングの構成要素の組み合わせを含んでいる。 QLSAとVQAはそれぞれ、社内ソルバQFlowSとオープンアクセスQiskitソフトウェアを用いて理想的な状態ベクトルシミュレーションとして解決される。 両ケースにおける性能向上に不可欠であるアルゴリズムのいくつかの側面について論じる。 これらは、QLSAの量子位相推定のための追加の量子レジスタのサイズと、VQAのコスト関数の最小化のアルゴリズムの選択である。 後者のアルゴリズムは、測定とデコヒーレンス回路ノイズを含むノイズの多いQiskitフレームワークにも実装されている。 我々は現在の限界を反映し、量子コンピュータ上の古典流体の数値シミュレーションのための今後の研究の道筋を提案する。

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