論文の概要: The Algorithm for Solving Quantum Linear Systems of Equations With Coherent Superposition and Its Extended Applications
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.06888v1
- Date: Sat, 11 May 2024 03:03:14 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-05-14 19:32:15.749970
- Title: The Algorithm for Solving Quantum Linear Systems of Equations With Coherent Superposition and Its Extended Applications
- Title（参考訳）: コヒーレント重ね合わせによる方程式の量子線形系の解法とその応用
- Authors: Qiqing Xia, Qianru Zhu, Huiqin Xie, Li Yang,
- Abstract要約: コヒーレント重ね合わせを持つ方程式の量子線型系を解くための2つの量子アルゴリズムを提案する。
2つの量子アルゴリズムは、ランクと一般解の両方を1つの測定で計算できる。
分析の結果,提案アルゴリズムは主に軽量対称暗号に対する攻撃に適していることがわかった。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.8400072344375
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Many quantum algorithms for attacking symmetric cryptography involve the rank problem of quantum linear equations. In this paper, we first propose two quantum algorithms for solving quantum linear systems of equations with coherent superposition and construct their specific quantum circuits. Unlike previous related works, our quantum algorithms are universal. Specifically, the two quantum algorithms can both compute the rank and general solution by one measurement. The difference between them is whether the data register containing the quantum coefficient matrix can be disentangled with other registers and keep the data qubits unchanged. On this basis, we apply the two quantum algorithms as a subroutine to parallel Simon's algorithm (with multiple periods), Grover Meets Simon algorithm, and Alg-PolyQ2 algorithm, respectively. Afterwards, we construct a quantum classifier within Grover Meets Simon algorithm and the test oracle within Alg-PolyQ2 algorithm in detail, including their respective quantum circuits. To our knowledge, no such specific analysis has been done before. We rigorously analyze the success probability of those algorithms to ensure that the success probability based on the proposed quantum algorithms will not be lower than that of those original algorithms. Finally, we discuss the lower bound of the number of CNOT gates for solving quantum linear systems of equations with coherent superposition, and our quantum algorithms reach the optimum in terms of minimizing the number of CNOT gates. Furthermore, our analysis indicates that the proposed algorithms are mainly suitable for conducting attacks against lightweight symmetric ciphers, within the effective working time of an ion trap quantum computer.
- Abstract（参考訳）: 対称暗号を攻撃するための多くの量子アルゴリズムは、量子線型方程式のランク問題を含む。
本稿では、まず、コヒーレントな重ね合わせを持つ方程式の量子線形系を解くための2つの量子アルゴリズムを提案し、それらの特定の量子回路を構築する。
これまでの関連する研究とは異なり、我々の量子アルゴリズムは普遍的である。
具体的には、2つの量子アルゴリズムはランクと一般解の両方を1つの測定で計算できる。
それらの違いは、量子係数行列を含むデータレジスタが他のレジスタと切り離され、データの量子ビットが変化しないかどうかである。
そこで本研究では,2つの量子アルゴリズムを並列Simonアルゴリズム(複数周期),Grover Meets Simonアルゴリズム,Alg-PolyQ2アルゴリズムにサブルーチンとして適用する。
その後、Grover Meets Simonアルゴリズム内の量子分類器と、Alg-PolyQ2アルゴリズム内のテストオラクルを、それぞれの量子回路を含む詳細に構築する。
我々の知る限りでは、そのような具体的な分析はこれまで行われていない。
我々はこれらのアルゴリズムの成功確率を厳密に分析し、提案した量子アルゴリズムによる成功確率が元のアルゴリズムよりも低いことを保証する。
最後に、コヒーレントな重ね合わせを持つ方程式の量子線型系を解くために、CNOTゲートの個数の低い境界について論じ、我々の量子アルゴリズムは、CNOTゲートの個数を最小化するという点で最適に到達する。
さらに,提案アルゴリズムは,イオントラップ量子コンピュータの有効動作時間内に,主に軽量対称暗号に対する攻撃を行うのに適していることを示す。
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