論文の概要: Private Vector Mean Estimation in the Shuffle Model: Optimal Rates Require Many Messages
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2404.10201v1
- Date: Tue, 16 Apr 2024 00:56:36 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-04-17 18:31:57.291062
- Title: Private Vector Mean Estimation in the Shuffle Model: Optimal Rates Require Many Messages
- Title（参考訳）: シャッフルモデルにおけるプライベートベクトル平均推定:多くのメッセージを必要とする最適なレート
- Authors: Hilal Asi, Vitaly Feldman, Jelani Nelson, Huy L. Nguyen, Samson Zhou, Kunal Talwar,
- Abstract要約: 本稿では,プライバシのシャッフルモデルにおけるプライベートベクトル平均推定の問題について検討する。
我々は,$tildemathcalOleft(min(nvarepsilon2,d)right)$ message per users を用いて,最適なエラーを実現する新しいマルチメッセージプロトコルを提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 63.366380571397
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We study the problem of private vector mean estimation in the shuffle model of privacy where $n$ users each have a unit vector $v^{(i)} \in\mathbb{R}^d$. We propose a new multi-message protocol that achieves the optimal error using $\tilde{\mathcal{O}}\left(\min(n\varepsilon^2,d)\right)$ messages per user. Moreover, we show that any (unbiased) protocol that achieves optimal error requires each user to send $\Omega(\min(n\varepsilon^2,d)/\log(n))$ messages, demonstrating the optimality of our message complexity up to logarithmic factors. Additionally, we study the single-message setting and design a protocol that achieves mean squared error $\mathcal{O}(dn^{d/(d+2)}\varepsilon^{-4/(d+2)})$. Moreover, we show that any single-message protocol must incur mean squared error $\Omega(dn^{d/(d+2)})$, showing that our protocol is optimal in the standard setting where $\varepsilon = \Theta(1)$. Finally, we study robustness to malicious users and show that malicious users can incur large additive error with a single shuffler.
- Abstract（参考訳）: プライバシのシャッフルモデルにおいて,プライバシのプライベートベクトル平均推定の問題は,それぞれが単位ベクトル$v^{(i)} \in\mathbb{R}^d$を持つ場合である。
我々は,$\tilde{\mathcal{O}}\left(\min(n\varepsilon^2,d)\right)$ message per users を用いて,最適なエラーを実現する新しいマルチメッセージプロトコルを提案する。
さらに、最適なエラーを達成するための(バイアスのない)プロトコルは、各ユーザーが$\Omega(\min(n\varepsilon^2,d)/\log(n))$メッセージを送信し、メッセージ複雑性の最適性を対数要素まで示す必要があることを示す。
さらに、シングルメッセージ設定について検討し、平均二乗誤差 $\mathcal{O}(dn^{d/(d+2)}\varepsilon^{-4/(d+2)})$ を達成するプロトコルを設計する。
さらに、任意のシングルメッセージプロトコルが平均2乗誤差$\Omega(dn^{d/(d+2)})$を発生させなければならないことを示し、このプロトコルが$\varepsilon = \Theta(1)$の標準設定で最適であることを示す。
最後に、悪意のあるユーザに対するロバスト性を調査し、悪意のあるユーザが単一のシャフラーで大きな付加的エラーを発生させることができることを示す。
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