論文の概要: Towards an Approximation Theory of Observable Operator Models

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2404.12070v1
• Date: Thu, 18 Apr 2024 10:45:47 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-04-19 19:21:31.451136
• Title: Towards an Approximation Theory of Observable Operator Models
• Title（参考訳）: 観測可能作用素モデルの近似理論に向けて
• Authors: Wojciech Anyszka,
• Abstract要約: 無限次元過程をモデル化するために可観測作用素モデル(OOMs)を用いることは、重要な理論的課題となる。 将来の分布空間上の内積構造が厳密に確立され、可観測作用素の連続性が証明される。 この論文で証明された元の定理は、将来の分布の無限次元空間をヒルベルト空間にするという根本的な障害を記述している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Observable operator models (OOMs) offer a powerful framework for modelling stochastic processes, surpassing the traditional hidden Markov models (HMMs) in generality and efficiency. However, using OOMs to model infinite-dimensional processes poses significant theoretical challenges. This article explores a rigorous approach to developing an approximation theory for OOMs of infinite-dimensional processes. Building upon foundational work outlined in an unpublished tutorial [Jae98], an inner product structure on the space of future distributions is rigorously established and the continuity of observable operators with respect to the associated 2-norm is proven. The original theorem proven in this thesis describes a fundamental obstacle in making an infinite-dimensional space of future distributions into a Hilbert space. The presented findings lay the groundwork for future research in approximating observable operators of infinite-dimensional processes, while a remedy to the encountered obstacle is suggested.
• Abstract（参考訳）: 可観測作用素モデル(OOM)は確率過程をモデル化するための強力なフレームワークを提供し、一般化と効率性において従来の隠れマルコフモデル(HMM)を超越している。 しかし、無限次元の過程をモデル化するためにOOMを使用すると、重要な理論的課題が生じる。 本稿では、無限次元プロセスのOOMに対する近似理論を開発するための厳密なアプローチについて考察する。 未発表のチュートリアル[Jae98]で概説した基礎的な作業に基づいて、将来の流通空間における内部積構造が厳格に確立され、関連する2ノルムに関する観測可能な作用素の連続性が証明される。 この論文で証明された元の定理は、将来の分布の無限次元空間をヒルベルト空間にするという根本的な障害を記述している。 この結果から, 無限次元プロセスの観測可能作用素の近似に関する今後の研究の基盤となるものとなり, 遭遇した障害物に対する対策が示唆された。

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