論文の概要: Measurable Krylov Spaces and Eigenenergy Count in Quantum State Dynamics
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2404.13089v1
- Date: Thu, 18 Apr 2024 13:35:24 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-04-23 20:28:09.497658
- Title: Measurable Krylov Spaces and Eigenenergy Count in Quantum State Dynamics
- Title（参考訳）: 量子状態ダイナミクスにおける測定可能なクリロフ空間とアイジネギー数
- Authors: Saud Čindrak, Adrian Paschke, Lina Jauriguea, Kathy Lüdge,
- Abstract要約: 我々は、量子状態の時間発展のために新しいクリロフ空間を定義する。
量子系がどのように表現的であるかを洞察する効果的な次元が導入された。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We define a new Krylov space for the time evolution of a quantum state, which is both quantum-mechanically measurable. Based on our defined spaces, an effective dimension is introduced that provides insight into how expressive the quantum system is. The understanding of the time evolution operator as a map onto a Krylov space is evident from the Taylor expansion of said operator. Current literature focuses on computing different powers of the Hamiltonian to construct a basis for the Krylov state space. One challenge this approach faces is that computing higher powers of the Hamiltonian becomes increasingly difficult for larger systems. Since each basis state is constructed from a different power of the Hamiltonian, the basis states have varying lengths, making the ortho-normalization process challenging. Furthermore, computing high powers of the Hamiltonian increases rounding errors, which can lead to a wrongly increased Krylov space dimension. The first part of our work challenges these issues by defining an equivalent space, where the original basis consists of states of the same length. We demonstrate that a set of different time-evolved states can be used to construct a basis. We subsequently verify the results through numerical analysis, demonstrating that every time-evolved state can be reconstructed using the defined vector space. Based on this new space, we define an effective dimension and analyze its influence on finite-dimensional systems. Our method gives insight into the basis construction of the time evolution operator, which can be computed experimentally. We further show that the Krylov space dimension is equal to the number of pairwise distinct eigenvalues of the Hamiltonian, enabling a method to determine the number of eigenenergies the system has experimentally.
- Abstract（参考訳）: 量子状態の時間発展のために、量子力学的に測定可能な新しいクリロフ空間を定義する。
定義された空間に基づいて、量子システムがいかに表現的であるかを洞察する効果的な次元が導入された。
時間発展作用素をクリロフ空間への写像として理解することは、その作用素のテイラー展開から明らかである。
現在の文献は、クリロフ状態空間の基礎を構築するためにハミルトニアンの異なるパワーを計算することに焦点を当てている。
このアプローチが直面する課題の1つは、ハミルトニアンのより高いパワーの計算がより大きなシステムではますます困難になることである。
各基底状態はハミルトニアンの異なるパワーから構成されるので、基底状態は様々な長さを持ち、正則化過程は困難である。
さらに、ハミルトニアンの高次計算能力は円周誤差を増大させ、クリロフ空間次元が誤って増大する可能性がある。
作業の最初の部分は、同じ長さの状態からなる同値な空間を定義することで、これらの問題に挑戦する。
我々は、異なる時間進化状態の集合が基底を構築するのに使用できることを示した。
その後, 数値解析により解析結果を検証し, 定義ベクトル空間を用いて時間発展状態の再構成が可能であることを示す。
この新たな空間に基づいて、有効次元を定義し、その有限次元系への影響を分析する。
本手法は, 時間発展演算子の基礎構造について考察し, 実験的に計算できることを示す。
さらに、クリロフ空間次元がハミルトニアンの対別の固有値の数と等しいことを示し、系が実験的に有する固有エネルギーの数を決定する方法を可能にする。
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