論文の概要: Measurable Krylov Spaces and Eigenenergy Count in Quantum State Dynamics
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2404.13089v2
- Date: Mon, 15 Jul 2024 12:43:29 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-07-17 00:56:00.040338
- Title: Measurable Krylov Spaces and Eigenenergy Count in Quantum State Dynamics
- Title（参考訳）: 量子状態ダイナミクスにおける測定可能なクリロフ空間とアイジネギー数
- Authors: Saud Čindrak, Adrian Paschke, Lina Jaurigue, Kathy Lüdge,
- Abstract要約: 我々は、異なる進化時間を持つ時間進化状態が、クリロフ状態空間と等価な空間を構築するために用いられることを示した。
次に、ハミルトニアンのペアごとに異なる固有値の数によって上界となる実効次元を導入する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: In this work, we propose a quantum-mechanically measurable basis for the computation of spread complexity. Current literature focuses on computing different powers of the Hamiltonian to construct a basis for the Krylov state space and the computation of the spread complexity. We show, through a series of proofs, that time-evolved states with different evolution times can be used to construct an equivalent space to the Krylov state space used in the computation of the spread complexity. Afterwards, we introduce the effective dimension, which is upper-bounded by the number of pairwise distinct eigenvalues of the Hamiltonian. The computation of the spread complexity requires knowledge of the Hamiltonian and a classical computation of the different powers of the Hamiltonian. The computation of large powers of the Hamiltonian becomes increasingly difficult for large systems. The first part of our work addresses these issues by defining an equivalent space, where the original basis consists of quantum-mechanically measurable states. We demonstrate that a set of different time-evolved states can be used to construct a basis. We subsequently verify the results through numerical analysis, demonstrating that every time-evolved state can be reconstructed using the defined vector space. Based on this new space, we define an upper-bounded effective dimension and analyze its influence on finite-dimensional systems. We further show that the Krylov space dimension is equal to the number of pairwise distinct eigenvalues of the Hamiltonian, enabling a method to determine the number of eigenenergies the system has experimentally. Lastly, we compute the spread complexities of both basis representations and observe almost identical behavior, thus enabling the computation of spread complexities through measurements.
- Abstract（参考訳）: 本研究では,拡散複雑性の計算のための量子力学的測定可能な基底を提案する。
現在の文献は、クリロフ状態空間の基底と拡散複雑性の計算を構築するためにハミルトンの異なるパワーを計算することに焦点を当てている。
一連の証明を通して、異なる進化時間を持つ時間進化状態を用いて、拡散複雑性の計算に使用されるクリロフ状態空間と等価な空間を構築することができることを示す。
その後、ハミルトニアンの対別の固有値の数によって上界となる実効次元を導入する。
拡散複雑性の計算には、ハミルトニアンの知識と、ハミルトニアンの異なるパワーの古典的な計算が必要である。
ハミルトニアンの大きなパワーの計算は、大規模システムではますます困難になる。
私たちの研究の最初の部分は、量子力学的に測定可能な状態からなる同値空間を定義することでこれらの問題に対処する。
我々は、異なる時間進化状態の集合が基底を構築するのに使用できることを示した。
その後, 数値解析により解析結果を検証し, 定義ベクトル空間を用いて時間発展状態の再構成が可能であることを示す。
この新たな空間に基づいて、上界の有効次元を定義し、その有限次元系への影響を分析する。
さらに、クリロフ空間次元がハミルトニアンの対別の固有値の数と等しいことを示し、系が実験的に有する固有エネルギーの数を決定する方法を可能にする。
最後に、両基底表現の拡散複雑性を計算し、ほぼ同一の振る舞いを観察することにより、測定による拡散複雑性の計算を可能にする。
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