論文の概要: ODE-DPS: ODE-based Diffusion Posterior Sampling for Inverse Problems in Partial Differential Equation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2404.13496v1
• Date: Sun, 21 Apr 2024 00:57:13 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-04-23 18:40:56.635435
• Title: ODE-DPS: ODE-based Diffusion Posterior Sampling for Inverse Problems in Partial Differential Equation
• Title（参考訳）: ODE-DPS:部分微分方程式の逆問題に対するODE-based Diffusion Posterior Smpling
• Authors: Enze Jiang, Jishen Peng, Zheng Ma, Xiong-Bin Yan,
• Abstract要約: 本稿では, PDE から生じる逆問題を解決するために, 教師なし逆転法を提案する。 提案手法はベイズ逆転フレームワーク内で動作し,後続分布の解法を条件付き生成過程として扱う。 インバージョン結果の精度を高めるために,ODEベースの拡散インバージョンアルゴリズムを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.8356973269166506
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In recent years we have witnessed a growth in mathematics for deep learning, which has been used to solve inverse problems of partial differential equations (PDEs). However, most deep learning-based inversion methods either require paired data or necessitate retraining neural networks for modifications in the conditions of the inverse problem, significantly reducing the efficiency of inversion and limiting its applicability. To overcome this challenge, in this paper, leveraging the score-based generative diffusion model, we introduce a novel unsupervised inversion methodology tailored for solving inverse problems arising from PDEs. Our approach operates within the Bayesian inversion framework, treating the task of solving the posterior distribution as a conditional generation process achieved through solving a reverse-time stochastic differential equation. Furthermore, to enhance the accuracy of inversion results, we propose an ODE-based Diffusion Posterior Sampling inversion algorithm. The algorithm stems from the marginal probability density functions of two distinct forward generation processes that satisfy the same Fokker-Planck equation. Through a series of experiments involving various PDEs, we showcase the efficiency and robustness of our proposed method.
• Abstract（参考訳）: 近年,偏微分方程式の逆問題(PDE)の解法として,深層学習のための数学の発達が見られた。 しかし、ほとんどのディープラーニングベースのインバージョン法は、逆問題条件の修正のためにペア化されたデータを必要とするか、再トレーニングするニューラルネットワークを必要とする。 この課題を克服するために,本論文では,PDEから生じる逆問題を解決するために,スコアベース生成拡散モデルを用いて,新しい教師なし逆変換手法を提案する。 提案手法はベイズ逆確率微分方程式の解法により得られる条件生成過程として, 後続分布の解法を取り扱う。 さらに、インバージョン結果の精度を高めるために、ODEベースの拡散後サンプリングインバージョンアルゴリズムを提案する。 このアルゴリズムは、同じフォッカー・プランク方程式を満たす二つの異なる前方生成過程の限界確率密度関数に由来する。 各種PDEに関する一連の実験を通して,提案手法の有効性とロバスト性を示す。

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