論文の概要: Approximating Korobov Functions via Quantum Circuits

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2404.14570v2
• Date: Sat, 28 Sep 2024 21:42:02 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-10-02 16:32:21.131130
• Title: Approximating Korobov Functions via Quantum Circuits
• Title（参考訳）: 量子回路によるコロボフ関数の近似
• Authors: Junaid Aftab, Haizhao Yang,
• Abstract要約: 我々は、コロボフ関数空間において$d$次元関数を近似できる量子回路を明示的に構築する。 我々の研究は、定量的な近似誤差境界を提供し、提案した量子回路の実装の複雑さを推定する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.460951804337735
• License:
• Abstract: Quantum computing has the potential to tackle large-scale problems in scientific computation, including high-dimensional partial differential equations (PDE). Therefore, understanding the capability of quantum circuits through the lens of approximation theory is essential for evaluating the complexity needed for these circuits to solve such problems. In this paper, we explicitly construct quantum circuits that can approximate $d$-dimensional functions in the Korobov function space. We accomplish this by utilizing the quantum signal processing algorithm and the linear combinations of unitaries technique to build quantum circuits that implement Chebyshev polynomials, which are capable of approximating functions in the Korobov function space. Our work provides quantitative approximation error bounds and estimates the complexity of implementing the proposed quantum circuits. Since the Korobov function space is a subspace of the certain Sobolev spaces which are ubiquitous in studying solutions to high-dimensional PDE, our work develops a theoretical foundation for implementing a large class of functions suitable for applications on a quantum computer.
• Abstract（参考訳）: 量子コンピューティングは、高次元偏微分方程式(PDE)を含む科学計算における大規模な問題に取り組む可能性がある。 したがって、近似理論のレンズを通して量子回路の能力を理解することは、これらの回路がそのような問題を解決するのに必要な複雑さを評価するのに不可欠である。 本論文では,コロボフ関数空間における$d$次元関数を近似できる量子回路を明示的に構築する。 我々は、コロボフ関数空間の関数を近似できるチェビシェフ多項式を実装した量子回路を構築するために、量子信号処理アルゴリズムとユニタリ手法の線形結合を利用する。 我々の研究は、定量的な近似誤差境界を提供し、提案した量子回路の実装の複雑さを推定する。 コロボフ関数空間は高次元PDEの解の研究においてユビキタスなソボレフ空間の部分空間であるため、我々は量子コンピュータ上での応用に適した関数の大規模なクラスを実装するための理論的基盤を開発する。

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