論文の概要: Estimating the Distribution of Parameters in Differential Equations with Repeated Cross-Sectional Data
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2404.14873v1
- Date: Tue, 23 Apr 2024 10:01:43 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-04-24 14:41:16.058015
- Title: Estimating the Distribution of Parameters in Differential Equations with Repeated Cross-Sectional Data
- Title（参考訳）: 繰り返し断面データを用いた微分方程式のパラメータ分布の推定
- Authors: Hyeontae Jo, Sung Woong Cho, Hyung Ju Hwang,
- Abstract要約: 経済、政治、生物学において、時系列における観測データポイントは独立して取得されることが多い。
微分方程式におけるパラメータ推定の伝統的な手法は、パラメータ分布の形状を推定する際の限界がある。
本稿では,新しい手法,推定手法を提案する。
EPD – データ情報を失うことなくパラメータの正確な分布を提供する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.79648227233365
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
- Abstract: Differential equations are pivotal in modeling and understanding the dynamics of various systems, offering insights into their future states through parameter estimation fitted to time series data. In fields such as economy, politics, and biology, the observation data points in the time series are often independently obtained (i.e., Repeated Cross-Sectional (RCS) data). With RCS data, we found that traditional methods for parameter estimation in differential equations, such as using mean values of time trajectories or Gaussian Process-based trajectory generation, have limitations in estimating the shape of parameter distributions, often leading to a significant loss of data information. To address this issue, we introduce a novel method, Estimation of Parameter Distribution (EPD), providing accurate distribution of parameters without loss of data information. EPD operates in three main steps: generating synthetic time trajectories by randomly selecting observed values at each time point, estimating parameters of a differential equation that minimize the discrepancy between these trajectories and the true solution of the equation, and selecting the parameters depending on the scale of discrepancy. We then evaluated the performance of EPD across several models, including exponential growth, logistic population models, and target cell-limited models with delayed virus production, demonstrating its superiority in capturing the shape of parameter distributions. Furthermore, we applied EPD to real-world datasets, capturing various shapes of parameter distributions rather than a normal distribution. These results effectively address the heterogeneity within systems, marking a substantial progression in accurately modeling systems using RCS data.
- Abstract（参考訳）: 微分方程式は、様々なシステムの力学をモデル化し理解し、時系列データに適合したパラメータ推定を通じて将来の状態に関する洞察を提供する上で重要である。
経済、政治、生物学などの分野では、時系列における観測データポイントは独立して取得されることが多い(繰り返し断続データ(RCS))。
RCSデータを用いて、時間軌跡の平均値やガウス過程に基づく軌道生成など、微分方程式におけるパラメータ推定の従来の手法は、パラメータ分布の形状を推定するのに限界があり、しばしばデータ情報のかなりの損失をもたらすことがわかった。
この問題に対処するために,パラメータ分布推定(EPD)という新しい手法を導入し,パラメータの正確な分布をデータ情報を失うことなく提供する。
EPDは、各時点で観測された値をランダムに選択して合成時間軌跡を生成する、これらの軌跡と方程式の真の解との差を最小化する微分方程式のパラメータを推定し、誤差のスケールに応じてパラメータを選択する、という3つの主要なステップで機能する。
そこで我々は,指数的成長,ロジスティック人口モデル,遅延ウイルス生産による標的細胞限定モデルなど,複数のモデルにおけるEPDの性能を評価し,パラメータ分布の形状を捉える上で,その優位性を実証した。
さらに、実世界のデータセットにEPDを適用し、正規分布ではなくパラメータ分布の様々な形状をキャプチャした。
これらの結果はシステム内の不均一性に効果的に対処し、RCSデータを用いたシステムモデリングにおける相当な進歩を示している。
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