論文の概要: Uncertainty Quantification of Data-Driven Output Predictors in the Output Error Setting
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2404.15098v1
- Date: Tue, 23 Apr 2024 14:52:14 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-04-24 13:32:19.118893
- Title: Uncertainty Quantification of Data-Driven Output Predictors in the Output Error Setting
- Title（参考訳）: 出力誤差設定におけるデータ駆動出力予測器の不確かさの定量化
- Authors: Farzan Kaviani, Ivan Markovsky, Hamid R. Ossareh,
- Abstract要約: オフラインの入出力データを用いて直接LTIシステムの出力を予測する問題を再検討する。
オフラインデータがノイズによって破損した場合、出力予測はもはや正確ではない。
本稿では,騒音が十分に小さい条件下での予測誤差の上限を2つ紹介する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.6385815610837167
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We revisit the problem of predicting the output of an LTI system directly using offline input-output data (and without the use of a parametric model) in the behavioral setting. Existing works calculate the output predictions by projecting the recent samples of the input and output signals onto the column span of a Hankel matrix consisting of the offline input-output data. However, if the offline data is corrupted by noise, the output prediction is no longer exact. While some prior works propose mitigating noisy data through matrix low-ranking approximation heuristics, such as truncated singular value decomposition, the ensuing prediction accuracy remains unquantified. This paper fills these gaps by introducing two upper bounds on the prediction error under the condition that the noise is sufficiently small relative to the offline data's magnitude. The first bound pertains to prediction using the raw offline data directly, while the second one applies to the case of low-ranking approximation heuristic. Notably, the bounds do not require the ground truth about the system output, relying solely on noisy measurements with a known noise level and system order. Extensive numerical simulations show that both bounds decrease monotonically (and linearly) as a function of the noise level. Furthermore, our results demonstrate that applying the de-noising heuristic in the output error setup does not generally lead to a better prediction accuracy as compared to using raw data directly, nor a smaller upper bound on the prediction error. However, it allows for a more general upper bound, as the first upper bound requires a specific condition on the partitioning of the Hankel matrix.
- Abstract（参考訳）: 動作設定において、オフライン入力出力データ(およびパラメトリックモデルを使用しない)を直接使用して、LTIシステムの出力を予測する問題を再検討する。
既存の作業では、オフライン入力出力データからなるハンケル行列のカラムスパンに、入力信号と出力信号の最近のサンプルを投影することにより、出力予測を算出する。
しかし、オフラインデータがノイズによって破損した場合、出力予測はもはや正確ではない。
いくつかの先行研究では、乱れ特異値分解のような行列式低階近似ヒューリスティックスによるノイズデータの緩和が提案されているが、その後の予測精度は未定である。
本稿では,ノイズがオフラインデータの大きさに対して十分に小さいという条件下で,予測誤差の上限を2つ導入することによって,これらのギャップを埋める。
第1の限界は、生のオフラインデータを直接使用する予測に関係し、第2の限界は、低階近似ヒューリスティック(英語版)の場合に適用される。
特に、境界はシステム出力に関する基礎的な真実を必要とせず、既知のノイズレベルとシステム順序によるノイズ測定にのみ依存する。
大規模な数値シミュレーションにより、両方の境界はノイズレベルの関数として単調(および線形)に減少することを示した。
さらに, 出力誤差設定におけるノイズ除去ヒューリスティックの適用は, 生データを直接使用する場合や, 予測誤差の上限が小さい場合に比べて, 予測精度が良くないことを示す。
しかし、第1の上界はハンケル行列の分割に特定の条件を必要とするため、より一般的な上界を許す。
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