論文の概要: Probabilistic error estimation for non-intrusive reduced models learned from data of systems governed by linear parabolic partial differential equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2005.05890v1
• Date: Tue, 12 May 2020 16:08:05 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-12-03 19:59:58.875739
• Title: Probabilistic error estimation for non-intrusive reduced models learned from data of systems governed by linear parabolic partial differential equations
• Title（参考訳）: 線形放物型偏微分方程式によるシステムのデータから学習した非インタラクティブ還元モデルの確率的誤差推定
• Authors: Wayne Isaac Tan Uy and Benjamin Peherstorfer
• Abstract要約: この研究は、非侵入的モデル還元で学習した縮小モデルに対する残差に基づく後誤差推定器を導出する。 誤差推定器に必要な量は、非侵襲的な方法で最小二乗問題の解として正確に得ることができる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: This work derives a residual-based a posteriori error estimator for reduced models learned with non-intrusive model reduction from data of high-dimensional systems governed by linear parabolic partial differential equations with control inputs. It is shown that quantities that are necessary for the error estimator can be either obtained exactly as the solutions of least-squares problems in a non-intrusive way from data such as initial conditions, control inputs, and high-dimensional solution trajectories or bounded in a probabilistic sense. The computational procedure follows an offline/online decomposition. In the offline (training) phase, the high-dimensional system is judiciously solved in a black-box fashion to generate data and to set up the error estimator. In the online phase, the estimator is used to bound the error of the reduced-model predictions for new initial conditions and new control inputs without recourse to the high-dimensional system. Numerical results demonstrate the workflow of the proposed approach from data to reduced models to certified predictions.
• Abstract（参考訳）: この研究は、線形放物型偏微分方程式と制御入力で支配される高次元系のデータから、非侵入モデル還元で学習したモデルに対する残差誤差推定器を導出した。 その結果, 誤差推定器に必要な量は, 初期条件, 制御入力, 高次元解の軌跡や確率的意味での有界といったデータから, 非インタラクティブな方法で最小二乗問題の解として正確に得られることがわかった。 計算手順はオフライン/オンラインの分解に従う。 オフライン(トレーニング)フェーズでは、高次元システムはブラックボックス方式で公平に解決され、データを生成し、エラー推定器を設定する。 オンラインフェーズでは、推定器を用いて、新しい初期条件に対する縮小モデル予測の誤差と、高次元システムに関連のない新しい制御入力をバインドする。 数値計算により,提案手法のワークフローをデータから還元モデル,認定予測まで示す。

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