論文の概要: On the Fourier analysis in the SO(3) space : EquiLoPO Network
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2404.15979v1
- Date: Wed, 24 Apr 2024 16:54:39 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-04-26 18:41:38.053233
- Title: On the Fourier analysis in the SO(3) space : EquiLoPO Network
- Title（参考訳）: SO(3)空間におけるフーリエ解析について : EquiLoPOネットワーク
- Authors: Dmitrii Zhemchuzhnikov, Sergei Grudinin,
- Abstract要約: 既存のディープラーニングアプローチでは、離散的な回転に制限されたグループ畳み込みネットワークまたは制約付きフィルタ構造を持つステアブル畳み込みネットワークを利用する。
本研究は, 連続SO(3)群における局所パターン配向に対する解析的等価性を実現する, 新たな同変ニューラルネットワークアーキテクチャを提案する。
本稿では,これらの操作をResNetスタイルのアーキテクチャに統合することにより,従来の手法の限界を克服するモデルを提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.7624021966289605
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Analyzing volumetric data with rotational invariance or equivariance is an active topic in current research. Existing deep-learning approaches utilize either group convolutional networks limited to discrete rotations or steerable convolutional networks with constrained filter structures. This work proposes a novel equivariant neural network architecture that achieves analytical Equivariance to Local Pattern Orientation on the continuous SO(3) group while allowing unconstrained trainable filters - EquiLoPO Network. Our key innovations are a group convolutional operation leveraging irreducible representations as the Fourier basis and a local activation function in the SO(3) space that provides a well-defined mapping from input to output functions, preserving equivariance. By integrating these operations into a ResNet-style architecture, we propose a model that overcomes the limitations of prior methods. A comprehensive evaluation on diverse 3D medical imaging datasets from MedMNIST3D demonstrates the effectiveness of our approach, which consistently outperforms state of the art. This work suggests the benefits of true rotational equivariance on SO(3) and flexible unconstrained filters enabled by the local activation function, providing a flexible framework for equivariant deep learning on volumetric data with potential applications across domains. Our code is publicly available at \url{https://gricad-gitlab.univ-grenoble-alpes.fr/GruLab/ILPO/-/tree/main/EquiLoPO}.
- Abstract（参考訳）: 回転不変または等分散を伴う体積データを解析することは、現在の研究において活発なトピックである。
既存のディープラーニングアプローチでは、離散的な回転に制限されたグループ畳み込みネットワークまたは制約付きフィルタ構造を持つステアブル畳み込みネットワークを利用する。
本研究は, 連続SO(3)群における局所パターンオリエンテーションに対する解析的等価性を実現するとともに, 制約のないトレーニング可能なフィルタであるEquiLoPOネットワークを許容する新しい同変ニューラルネットワークアーキテクチャを提案する。
我々の重要な革新は、フーリエ基底として既約表現を活用する群畳み込み演算と、入力から出力関数へのよく定義された写像を提供するSO(3)空間における局所活性化関数であり、等式を保存することである。
本稿では,これらの操作をResNetスタイルのアーキテクチャに統合することにより,従来の手法の限界を克服するモデルを提案する。
MedMNIST3Dによる多種多様な3次元医用画像データセットの包括的評価は、我々のアプローチの有効性を示している。
この研究は、SO(3) 上の真の回転同値と局所活性化関数によって実現されるフレキシブルな非拘束フィルタの利点を示唆する。
私たちのコードは、 \url{https://gricad-gitlab.univ-grenoble-alpes.fr/GruLab/ILPO/-/tree/main/EquiLoPO}で公開されています。
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