論文の概要: A Note on Asynchronous Challenges: Unveiling Formulaic Bias and Data Loss in the Hayashi-Yoshida Estimator

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2404.18233v1
• Date: Sun, 28 Apr 2024 16:14:31 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-04-30 15:35:41.179856
• Title: A Note on Asynchronous Challenges: Unveiling Formulaic Bias and Data Loss in the Hayashi-Yoshida Estimator
• Title（参考訳）: 非同期チャレンジに関する一考察:林吉田推定器におけるフォーミュラバイアスとデータ損失の解消
• Authors: Evangelos Georgiadis,
• Abstract要約: 林吉田推定器は固有のテレスコープ特性を示し、しばしば見過ごされる計算バイアスをもたらす。 本稿では,このバイアスに起因するデータ損失の形式化と定量化を試みる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The Hayashi-Yoshida (\HY)-estimator exhibits an intrinsic, telescoping property that leads to an often overlooked computational bias, which we denote,formulaic or intrinsic bias. This formulaic bias results in data loss by cancelling out potentially relevant data points, the nonextant data points. This paper attempts to formalize and quantify the data loss arising from this bias. In particular, we highlight the existence of nonextant data points via a concrete example, and prove necessary and sufficient conditions for the telescoping property to induce this type of formulaic bias.Since this type of bias is nonexistent when inputs, i.e., observation times, $\Pi^{(1)} :=(t_i^{(1)})_{i=0,1,\ldots}$ and $\Pi^{(2)} :=(t_j^{(2)})_{j=0,1,\ldots}$, are synchronous, we introduce the (a,b)-asynchronous adversary. This adversary generates inputs $\Pi^{(1)}$ and $\Pi^{(2)}$ according to two independent homogenous Poisson processes with rates a>0 and b>0, respectively. We address the foundational questions regarding cumulative minimal (or least) average data point loss, and determine the values for a and b. We prove that for equal rates a=b, the minimal average cumulative data loss over both inputs is attained and amounts to 25\%. We present an algorithm, which is based on our theorem, for computing the exact number of nonextant data points given inputs $\Pi^{(1)}$ and $\Pi^{(2)}$, and suggest alternative methods. Finally, we use simulated data to empirically compare the (cumulative) average data loss of the (\HY)-estimator.
• Abstract（参考訳）: 林吉田推定器は内在的、テレスコープ的特性を示し、しばしば見過ごされる計算バイアスをもたらす。 この公式バイアスは、既存のデータポイントである潜在的に関連するデータポイントをキャンセルすることで、データ損失をもたらす。 本稿では,このバイアスに起因するデータ損失の形式化と定量化を試みる。 特に、具体例による非存在データポイントの存在を強調し、この式バイアスを誘発するテレスコープ特性の必要十分条件を証明する。このタイプのバイアスは、入力時に存在しないので、例えば、$\Pi^{(1)} :=(t_i^{(1)})_{i=0,1,\ldots}$と$\Pi^{(2)} :=(t_j^{(2)})_{j=0,1,\ldots}$は同期である。 この逆元は、それぞれ a>0 と b>0 の2つの独立な同種ポアソン過程に従って $\Pi^{(1)}$ と $\Pi^{(2)}$ の入力を生成する。 累積最小(または最小)平均データポイント損失に関する基本的な問題に対処し、aとbの値を決定する。 等速a=bの場合、両入力に対する最小平均累積データ損失が達成され、25\%となることを示す。 提案するアルゴリズムは,提案する定理に基づいて,入力値$\Pi^{(1)}$および$\Pi^{(2)}$の非存在データ点の正確な数を計算し,代替手法を提案する。 最後に、シミュレーションデータを用いて、 (\HY)-推定器の平均データ損失(累積)を経験的に比較する。

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