論文の概要: Outlier-robust Mean Estimation near the Breakdown Point via Sum-of-Squares

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2411.14305v1
• Date: Thu, 21 Nov 2024 16:57:05 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-11-22 15:19:59.420314
• Title: Outlier-robust Mean Estimation near the Breakdown Point via Sum-of-Squares
• Title（参考訳）: 正方形によるブレークダウン点近傍のアウトリー・ローバスト平均推定
• Authors: Hongjie Chen, Deepak Narayanan Sridharan, David Steurer,
• Abstract要約: 我々は citekothari2018robust で導入された正準平方和プログラムを新たに解析する。 このプログラムは,すべての $varepsilon に対して[0,frac12)$ の誤差率を効率よく達成できることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.335413713700667
• License:
• Abstract: We revisit the problem of estimating the mean of a high-dimensional distribution in the presence of an $\varepsilon$-fraction of adversarial outliers. When $\varepsilon$ is at most some sufficiently small constant, previous works can achieve optimal error rate efficiently \cite{diakonikolas2018robustly, kothari2018robust}. As $\varepsilon$ approaches the breakdown point $\frac{1}{2}$, all previous algorithms incur either sub-optimal error rates or exponential running time. In this paper we give a new analysis of the canonical sum-of-squares program introduced in \cite{kothari2018robust} and show that this program efficiently achieves optimal error rate for all $\varepsilon \in[0,\frac{1}{2})$. The key ingredient for our results is a new identifiability proof for robust mean estimation that focuses on the overlap between the distributions instead of their statistical distance as in previous works. We capture this proof within the sum-of-squares proof system, thus obtaining efficient algorithms using the sum-of-squares proofs to algorithms paradigm \cite{raghavendra2018high}.
• Abstract（参考訳）: 対数外乱の$\varepsilon$-fractionの存在下での高次元分布の平均を推定する問題を再考する。 $\varepsilon$ が少なくともある程度小さな定数であるとき、以前の研究は最適誤差率を効率よく達成できる。 $\varepsilon$ がブレークダウンポイント $\frac{1}{2}$ に近づくと、以前のアルゴリズムはすべて、準最適エラー率または指数的実行時間のいずれかを発生させる。 本稿では,このプログラムが,すべての$\varepsilon \in[0,\frac{1}{2})$に対して効率的に最適な誤差率を達成することを示す。 本研究の主な要素は, 従来の統計的距離ではなく, 分布間の重なり合いに着目した, 頑健な平均推定のための新しい同定可能性証明である。 我々はこの証明を二乗証明システム内で捉え、二乗証明を用いてアルゴリズムのパラダイム \cite{raghavendra2018high} に効率の良いアルゴリズムを得る。

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