論文の概要: Distribution of lowest eigenvalue in $k$-body bosonic random matrix ensembles

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.00190v3
• Date: Tue, 29 Oct 2024 17:52:46 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-10-30 13:36:17.792991
• Title: Distribution of lowest eigenvalue in $k$-body bosonic random matrix ensembles
• Title（参考訳）: ボソニック・ランダム・マトリクス・アンサンブルにおける最低固有値分布
• Authors: N. D. Chavda, Priyanka Rao, V. K. B. Kota, Manan Vyas,
• Abstract要約: 有限多ボソン系の最小固有値分布を$k$-body相互作用で数値的に検討する。 最も低い固有値の分布の最初の4つのモーメントは、$q$パラメータの関数として分析されている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.8999666725996978
• License:
• Abstract: We numerically study the distribution of the lowest eigenvalue of finite many-boson systems with $k$-body interactions modeled by Bosonic Embedded Gaussian Orthogonal [BEGOE($k$)] and Unitary [BEGUE($k$)] random matrix Ensembles. Following the recently published result that the $q$-normal describes the smooth form of the eigenvalue density of the $k$-body embedded ensembles, the first four moments of the distribution of lowest eigenvalues have been analyzed as a function of the $q$ parameter, with $q \sim 1$ for $k = 1$ and $q = 0$ for $k = m$; $m$ being the number of bosons. Analytics are difficult as we are dealing with highly correlated variables, however we provide ansatzs for centroids and variances of these distributions. These match very well with the numerical results obtained. Our results show the distribution exhibits a smooth transition from Gaussian like for $q$ close to 1 to a modified Gumbel like for intermediate values of $q$ to the well-known Tracy-Widom distribution for $q=0$. It should be emphasized that this is a new result which numerically demonstrates that the distribution of the lowest eigenvalue of finite many-boson systems with $k$-body interactions exhibits a smooth transition from Gaussian like (for $q$ close to 1) to a modified Gumbel like (for intermediate values of $q$) to the well-known Tracy-Widom distribution (for $q=0$). In addition, we have also studied the distribution of normalized spacing between the lowest and next lowest eigenvalues and it is seen that this distribution exhibits a transition from Wigner's surmise (for $k=1$) to Poisson (for intermediate $k$ values with $k \le m/2$) to Wigner's surmise (starting from $k = m/2$ to $k = m$) with decreasing $q$ value. Thus, the spacings at the spectrum edge behave differently from the spacings inside the spectrum bulk.
• Abstract（参考訳）: ボソニック埋め込みガウスオルソゴン [BEGOE($k$)] とユニタリ [BEGUE($k$)] ランダム行列アンサンブルによってモデル化された$k$ボディ相互作用を持つ有限多ボソン系の最小固有値分布を数値的に研究する。 最近発表された$q$-normalは、$k$-body埋め込みアンサンブルの固有値密度の滑らかな形を記述しているので、最低固有値の分布の最初の4つのモーメントは、$q$パラメータの関数として分析され、$q \sim 1$ for $k = 1$と$q = 0$ for $k = m$; $m$はボゾンの数である。 高い相関変数を扱うため、分析は困難であるが、セントロイドとこれらの分布の分散に対するアンザッツを提供する。 これらの結果は、得られた数値結果とよく一致した。 以上の結果から, ガウス分布は 1 に近い$q$ のガウス分布から, 中間値が$q$ のガウベル分布へ, 良く知られた Tracy-Widom 分布が$q=0$ のガウス分布へ滑らかな遷移を示した。 これは、$k$-体相互作用を持つ有限多ボソン系の最小固有値の分布がガウス的($q$ に近い)から改良ガムベル的($q$ の中間値)からよく知られたトレイシー=ウィドム分布($q=0$)への滑らかな遷移を示すことを数値的に示す新しい結果である。 さらに、最低値と次値の間の正規化間隔の分布についても検討し、この分布は、Wignerの推測値($k=1$)からPoisson($k \le m/2$)からWignerの推測値($k = m/2$から$k = m$)へ、そして$q$値の減少を伴う遷移を示す。 したがって、スペクトルエッジの間隔は、スペクトルバルク内の間隔とは異なる振る舞いをする。

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