論文の概要: Quantum-Classical Separations in Shallow-Circuit-Based Learning with and without Noises
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.00770v1
- Date: Wed, 1 May 2024 18:00:01 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-05-03 20:42:37.164444
- Title: Quantum-Classical Separations in Shallow-Circuit-Based Learning with and without Noises
- Title（参考訳）: 雑音を伴わない浅回路学習における量子古典的分離
- Authors: Zhihan Zhang, Weiyuan Gong, Weikang Li, Dong-Ling Deng,
- Abstract要約: 定深さ(浅い)回路に基づく古典的学習モデルと量子教師あり学習モデルの量子古典的分離について検討する。
有界接続を持つ任意の古典的ニューラルネットワークは、指数的に小さい確率で正確に出力するために対数深度を必要とすることを厳密に証明する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.018448337319583
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We study quantum-classical separations between classical and quantum supervised learning models based on constant depth (i.e., shallow) circuits, in scenarios with and without noises. We construct a classification problem defined by a noiseless shallow quantum circuit and rigorously prove that any classical neural network with bounded connectivity requires logarithmic depth to output correctly with a larger-than-exponentially-small probability. This unconditional near-optimal quantum-classical separation originates from the quantum nonlocality property that distinguishes quantum circuits from their classical counterparts. We further derive the noise thresholds for demonstrating such a separation on near-term quantum devices under the depolarization noise model. We prove that this separation will persist if the noise strength is upper bounded by an inverse polynomial with respect to the system size, and vanish if the noise strength is greater than an inverse polylogarithmic function. In addition, for quantum devices with constant noise strength, we prove that no super-polynomial classical-quantum separation exists for any classification task defined by shallow Clifford circuits, independent of the structures of the circuits that specify the learning models.
- Abstract（参考訳）: 定深さ(浅い)回路に基づく古典的および量子的教師付き学習モデル間の量子古典的分離をノイズのないシナリオで研究する。
我々は、ノイズのない浅量子回路で定義される分類問題を構築し、境界接続を持つ任意の古典的ニューラルネットワークが、指数的に小さい確率で正確に出力するために対数深度を必要とすることを厳密に証明する。
この非条件に近い量子-古典的分離は、量子回路と古典的回路を区別する量子非局所性の性質に由来する。
さらに, 脱分極雑音モデルの下での近接量子デバイス上でのこのような分離を示すためのノイズ閾値を導出する。
この分離は、雑音強度がシステムサイズに対して逆多項式によって上界された場合に持続し、ノイズ強度が逆多元関数よりも大きい場合には消滅することを示す。
また、雑音強度が一定である量子デバイスに対しては、学習モデルを規定する回路の構造によらず、浅いクリフォード回路で定義される任意の分類タスクに対して、超多項式古典量子分離が存在しないことを証明している。
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