論文の概要: Hierarchic Flows to Estimate and Sample High-dimensional Probabilities

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.03468v1
• Date: Mon, 6 May 2024 13:44:51 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-05-07 13:36:52.052212
• Title: Hierarchic Flows to Estimate and Sample High-dimensional Probabilities
• Title（参考訳）: 高次元確率推定のための階層的流れ
• Authors: Etienne Lempereur, Stéphane Mallat,
• Abstract要約: エネルギーと密度をまたいだロバストなマルチスケール近似を持つ低次元モデルを導入する。 本研究では,これらのウェーブレットモデルを用いて乱流の2次元渦場と暗黒物質の画像を生成する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.548100130679614
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Finding low-dimensional interpretable models of complex physical fields such as turbulence remains an open question, 80 years after the pioneer work of Kolmogorov. Estimating high-dimensional probability distributions from data samples suffers from an optimization and an approximation curse of dimensionality. It may be avoided by following a hierarchic probability flow from coarse to fine scales. This inverse renormalization group is defined by conditional probabilities across scales, renormalized in a wavelet basis. For a $\varphi^4$ scalar potential, sampling these hierarchic models avoids the critical slowing down at the phase transition. An outstanding issue is to also approximate non-Gaussian fields having long-range interactions in space and across scales. We introduce low-dimensional models with robust multiscale approximations of high order polynomial energies. They are calculated with a second wavelet transform, which defines interactions over two hierarchies of scales. We estimate and sample these wavelet scattering models to generate 2D vorticity fields of turbulence, and images of dark matter densities.
• Abstract（参考訳）: 乱流のような複素場の低次元解釈可能なモデルを見つけることは、コルモゴロフの先駆的な研究から80年経っても明らかな問題である。 データサンプルから高次元確率分布を推定することは、最適化と次元の近似の呪いに苦しむ。 これは、粗いから細かいスケールへの階層的な確率フローに従うことによって避けられる。 この逆再正規化群は、ウェーブレット基底で再正規化されるスケールにわたる条件付き確率によって定義される。 $\varphi^4$スカラーポテンシャルの場合、これらの階層モデルのサンプリングは相転移における臨界減速を避ける。 顕著な問題は、空間とスケールにわたる長距離相互作用を持つ非ガウス場を近似することである。 高次多項式エネルギーのロバストなマルチスケール近似を用いた低次元モデルを導入する。 それらは2つの階層の相互作用を定義する第2ウェーブレット変換によって計算される。 本研究では,これらのウェーブレット散乱モデルを用いて乱流の2次元渦場と暗黒物質密度の画像を生成する。

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