論文の概要: Bridging discrete and continuous state spaces: Exploring the Ehrenfest process in time-continuous diffusion models

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.03549v1
• Date: Mon, 6 May 2024 15:12:51 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-05-07 13:17:09.996883
• Title: Bridging discrete and continuous state spaces: Exploring the Ehrenfest process in time-continuous diffusion models
• Title（参考訳）: 離散的かつ連続的な状態空間をブリッジする:時間連続拡散モデルにおけるエレンフェスト過程の探索
• Authors: Ludwig Winkler, Lorenz Richter, Manfred Opper,
• Abstract要約: 離散状態空間上での時間連続マルコフジャンプ過程について検討する。 エレンフェスト過程の時間反転は、時間反転するオルンシュタイン-ウレンベック過程に収束することを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.186575888568896
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: Generative modeling via stochastic processes has led to remarkable empirical results as well as to recent advances in their theoretical understanding. In principle, both space and time of the processes can be discrete or continuous. In this work, we study time-continuous Markov jump processes on discrete state spaces and investigate their correspondence to state-continuous diffusion processes given by SDEs. In particular, we revisit the $\textit{Ehrenfest process}$, which converges to an Ornstein-Uhlenbeck process in the infinite state space limit. Likewise, we can show that the time-reversal of the Ehrenfest process converges to the time-reversed Ornstein-Uhlenbeck process. This observation bridges discrete and continuous state spaces and allows to carry over methods from one to the respective other setting. Additionally, we suggest an algorithm for training the time-reversal of Markov jump processes which relies on conditional expectations and can thus be directly related to denoising score matching. We demonstrate our methods in multiple convincing numerical experiments.
• Abstract（参考訳）: 確率過程による生成的モデリングは、その理論的理解の最近の進歩と同様に、顕著な経験的な結果をもたらした。 原則として、プロセスの空間と時間の両方が離散的あるいは連続的である。 本研究では、離散状態空間上での時間連続的なマルコフジャンプ過程について検討し、SDEが与える状態連続拡散過程との対応について検討する。 特に、無限状態空間極限におけるオルンシュタイン・ウレンベック過程に収束する$\textit{Ehrenfest process}$を再考する。 同様に、エレンフェスト過程の時間反転が、時間反転するオルンシュタイン-ウレンベック過程に収束することを示すことができる。 この観測は離散的かつ連続的な状態空間を橋渡しし、各状態空間から各状態空間へのメソッドの受け渡しを可能にする。 さらに,条件付き期待値に依存するマルコフジャンププロセスの時間反転を学習するアルゴリズムを提案する。 提案手法を複数の数値実験で実証する。

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