論文の概要: On the path integral simulation of space-time fractional Schroedinger equation with time independent potentials

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2306.14333v1
• Date: Sun, 25 Jun 2023 20:14:40 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-06-27 15:35:33.621027
• Title: On the path integral simulation of space-time fractional Schroedinger equation with time independent potentials
• Title（参考訳）: 時間独立ポテンシャルをもつ時空分数Schroedinger方程式の経路積分シミュレーションについて
• Authors: Sumita Datta and Radhika Prosad Datta
• Abstract要約: 時空分数Schroedinger方程式に関連するコーシー問題の解法として、ファインマン・カック経路積分法が提案されている。 我々は,空間時間分数拡散過程を,標準拡散の場合と同等の単純さと収束率でシミュレートすることができた。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In this work a Feynman-Kac path integral method based on Levy measure has been proposed for solving the Cauchy problems associated with the space-time fractional Schroedinger equations arising in interacting systems in fractional quantum mechanics. The Continuous Time Random Walk(CTRW) model is used to simulate the underlying Levy process-a generalized Wiener process. Since we are interested to capture the lowest energy state of quantum systems, we use Pareto distribution as opposed to Mittag-Leffler random variables, which are more suitable for finite time. Adopting the CTRW model we have been able to simulate the space-time fractional diffusion process with comparable simplicity and convergence rate as in the case of a standard diffusion. We hope this paves an elegant way to solve space-time diffusion equations numerically through Fractional Feynman-Kac path integral technique as an alternative to fractional calculus.
• Abstract（参考訳）: 本研究では,分数量子力学における相互作用系に生じる時空分数シュレーディンガー方程式に関連するコーシー問題を解くために,レヴィ測度に基づくファインマン・カック経路積分法が提案されている。 連続時間ランダムウォーク (Continuous Time Random Walk, CTRW) モデルは、基礎となる Levy プロセスの一般化 Wiener プロセスのシミュレートに使用される。 量子システムの最低エネルギー状態の把握に関心があるため、有限時間に適したmittag-leffler確率変数とは対照的に、pareto分布を用いる。 CTRWモデルを採用することで、標準拡散の場合と同等の単純さと収束率で時空間分数拡散過程をシミュレートすることができる。 これは分数積分の代替として分数次ファインマン・カック経路積分法によって数値的に時空拡散方程式を解くエレガントな方法になると期待する。

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