論文の概要: A Correlation-induced Finite Difference Estimator

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.05638v4
• Date: Tue, 20 Aug 2024 07:17:25 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-08-21 19:59:41.048434
• Title: A Correlation-induced Finite Difference Estimator
• Title（参考訳）: 相関誘起有限差分推定器
• Authors: Guo Liang, Guangwu Liu, Kun Zhang,
• Abstract要約: まず, 最適な摂動を推定するためにブートストラップ法を用いて試料駆動法を提案し, そして, 推定された最適摂動の相関値に基づく効率的なFD推定器を提案する。 数値計算により, 推定器の効率性を確認し, 提案理論, 特にサンプルサイズが小さい場合とよく一致した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.054123928890574
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: Finite difference (FD) approximation is a classic approach to stochastic gradient estimation when only noisy function realizations are available. In this paper, we first provide a sample-driven method via the bootstrap technique to estimate the optimal perturbation, and then propose an efficient FD estimator based on correlated samples at the estimated optimal perturbation. Furthermore, theoretical analyses of both the perturbation estimator and the FD estimator reveal that, {\it surprisingly}, the correlation enables the proposed FD estimator to achieve a reduction in variance and, in some cases, a decrease in bias compared to the traditional optimal FD estimator. Numerical results confirm the efficiency of our estimators and align well with the theory presented, especially in scenarios with small sample sizes. Finally, we apply the estimator to solve derivative-free optimization (DFO) problems, and numerical studies show that DFO problems with 100 dimensions can be effectively solved.
• Abstract（参考訳）: 有限差分近似(FD approximation)は、雑音関数しか実現できないときの確率勾配推定の古典的な手法である。 本稿では,まずブートストラップ法を用いて最適な摂動を推定するサンプル駆動法を提案し,次に,推定された最適摂動における相関サンプルに基づく効率的なFD推定器を提案する。 さらに、摂動推定器とFD推定器の理論的解析により、この相関関係により、提案したFD推定器が分散の減少を達成でき、場合によっては従来の最適FD推定器と比較してバイアスの減少が生じることが明らかになった。 数値計算により, 推定器の効率性を確認し, 提案理論, 特にサンプルサイズが小さい場合とよく一致した。 最後に,デリバティブフリー最適化(DFO)問題の解法として推定器を適用し,100次元のDFO問題を効果的に解けることを示す。

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