論文の概要: A Grand Unification of Quantum Algorithms

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2105.02859v5
• Date: Fri, 10 Dec 2021 20:43:15 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-04-01 07:39:45.789465
• Title: A Grand Unification of Quantum Algorithms
• Title（参考訳）: 量子アルゴリズムの大規模な統一
• Authors: John M. Martyn, Zane M. Rossi, Andrew K. Tan, and Isaac L. Chuang
• Abstract要約: 最近、多くの量子アルゴリズムが量子特異値変換(quantum singular value transformation)と呼ばれる手法で結合された。 本稿では,まず量子信号処理を量子固有値変換に一般化する方法について解説する。 次に、QSVTを用いて、探索、位相推定、ハミルトニアンシミュレーションのための直感的な量子アルゴリズムを構築する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Quantum algorithms offer significant speedups over their classical counterparts for a variety of problems. The strongest arguments for this advantage are borne by algorithms for quantum search, quantum phase estimation, and Hamiltonian simulation, which appear as subroutines for large families of composite quantum algorithms. A number of these quantum algorithms were recently tied together by a novel technique known as the quantum singular value transformation (QSVT), which enables one to perform a polynomial transformation of the singular values of a linear operator embedded in a unitary matrix. In the seminal GSLW'19 paper on QSVT [Gily\'en, Su, Low, and Wiebe, ACM STOC 2019], many algorithms are encompassed, including amplitude amplification, methods for the quantum linear systems problem, and quantum simulation. Here, we provide a pedagogical tutorial through these developments, first illustrating how quantum signal processing may be generalized to the quantum eigenvalue transform, from which QSVT naturally emerges. Paralleling GSLW'19, we then employ QSVT to construct intuitive quantum algorithms for search, phase estimation, and Hamiltonian simulation, and also showcase algorithms for the eigenvalue threshold problem and matrix inversion. This overview illustrates how QSVT is a single framework comprising the three major quantum algorithms, thus suggesting a grand unification of quantum algorithms.
• Abstract（参考訳）: 量子アルゴリズムは、様々な問題に対して古典的なアルゴリズムよりも大幅にスピードアップする。 この利点に対する最も強い議論は、量子探索、量子位相推定、ハミルトニアンシミュレーションのためのアルゴリズムであり、合成量子アルゴリズムの大きなファミリーのサブルーチンとして現れる。 これらの量子アルゴリズムのいくつかは、最近量子特異値変換(QSVT)と呼ばれる新しい手法によって結合され、ユニタリ行列に埋め込まれた線形作用素の特異値の多項式変換を行うことができる。 QSVT [Gily\'en, Su, Low, and Wiebe, ACM STOC 2019] のセミナル論文 GSLW'19 では、振幅増幅、量子線形系問題の解法、量子シミュレーションを含む多くのアルゴリズムが包含されている。 ここでは、量子信号処理が量子固有値変換にどのように一般化され、qsvtが自然に現れるかを示す、これらの発展に関する教育的チュートリアルを提供する。 gslw'19を並列化し、qsvtを用いて探索、位相推定、ハミルトニアンシミュレーションのための直感的量子アルゴリズムを構築し、固有値しきい値問題や行列反転のアルゴリズムも提示する。 この概要は、qsvtが3つの主要な量子アルゴリズムからなる単一のフレームワークであることを示すものである。

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