論文の概要: Efficient Matrix Factorization Via Householder Reflections

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.07649v1
• Date: Mon, 13 May 2024 11:13:49 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-05-14 14:05:08.609018
• Title: Efficient Matrix Factorization Via Householder Reflections
• Title（参考訳）: 家庭用反射器を用いた効率的なマトリックス因子化
• Authors: Anirudh Dash, Aditya Siripuram,
• Abstract要約: 我々は$mathbfH$と$mathbfX$を$mathbfY$から正確に回収することが、$mathbfY$の$Omega$列で保証されていることを示す。 この研究のテクニックが、辞書学習のための代替アルゴリズムの開発に役立つことを願っている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.3326951882644553
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Motivated by orthogonal dictionary learning problems, we propose a novel method for matrix factorization, where the data matrix $\mathbf{Y}$ is a product of a Householder matrix $\mathbf{H}$ and a binary matrix $\mathbf{X}$. First, we show that the exact recovery of the factors $\mathbf{H}$ and $\mathbf{X}$ from $\mathbf{Y}$ is guaranteed with $\Omega(1)$ columns in $\mathbf{Y}$ . Next, we show approximate recovery (in the $l\infty$ sense) can be done in polynomial time($O(np)$) with $\Omega(\log n)$ columns in $\mathbf{Y}$ . We hope the techniques in this work help in developing alternate algorithms for orthogonal dictionary learning.
• Abstract（参考訳）: 直交辞書学習問題によって動機づけられた行列分解の新しい手法として、データ行列 $\mathbf{Y}$ はハウステリア行列 $\mathbf{H}$ とバイナリ行列 $\mathbf{X}$ の積である。 まず、$\mathbf{H}$ および $\mathbf{X}$ から $\mathbf{Y}$ の正確な回復は、$\mathbf{Y}$ の$\Omega(1)$カラムで保証されることを示す。 次に、多項式時間($O(np)$)と$\Omega(\log n)$ columns in $\mathbf{Y}$ で近似回復($l\infty$ sense)が可能であることを示す。 この研究のテクニックが、直交辞書学習のための代替アルゴリズムの開発に役立つことを願っている。

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