論文の概要: Decomposed Global Optimization for Robust Point Matching with Low-Dimensional Branching

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.08589v2
• Date: Wed, 08 Oct 2025 01:41:18 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-09 16:41:19.955443
• Title: Decomposed Global Optimization for Robust Point Matching with Low-Dimensional Branching
• Title（参考訳）: 低次元分岐を用いたロバスト点マッチングのための大域的大域的最適化
• Authors: Wei Lian, Zhesen Cui, Fei Ma, Hang Pan, Wangmeng Zuo, Jianmei Zhang,
• Abstract要約: 部分重なり合う点集合を整列する新しい大域的最適化手法を提案する。 本手法は非剛性変形, 位置雑音, 外れ値に優れた強靭性を示す。 2次元および3次元合成および実世界のデータを用いた実験により,本手法は最先端の手法と比較して,外れ値に対して優れた強靭性を示すことが示された。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 41.05165517541873
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Numerous applications require algorithms that can align partially overlapping point sets while maintaining invariance to geometric transformations (e.g., similarity, affine, rigid). This paper introduces a novel global optimization method for this task by minimizing the objective function of the Robust Point Matching (RPM) algorithm. We first reveal that the original RPM objective is a cubic polynomial. Through a concise variable substitution, we transform this objective into a quadratic function. By leveraging the convex envelope of bilinear monomials, we derive a tight lower bound for this quadratic function. This lower bound problem conveniently and efficiently decomposes into two parts: a standard linear assignment problem (solvable in polynomial time) and a low-dimensional convex quadratic program. Furthermore, we devise a specialized Branch-and-Bound (BnB) algorithm that branches exclusively on the transformation parameters, which significantly accelerates convergence by confining the search space. Experiments on 2D and 3D synthetic and real-world data demonstrate that our method, compared to state-of-the-art approaches, exhibits superior robustness to non-rigid deformations, positional noise, and outliers, particularly in scenarios where outliers are distinct from inliers.
• Abstract（参考訳）: 多くの応用は、幾何変換(例えば、類似性、アフィン、剛性)と不変性を維持しながら部分的に重なり合う点集合を整列できるアルゴリズムを必要とする。 本稿では,ロバスト点マッチング(RPM)アルゴリズムの目的関数を最小化することにより,この課題に対する新たなグローバル最適化手法を提案する。 まず、元の RPM の目的が立方多項式であることを明らかにする。 簡潔な変数置換を通じて、この目的を二次函数に変換する。 双線型単相の凸包みを利用することで、この二次函数に対して厳密な下界を導出する。 この下界問題は、標準線型代入問題(多項式時間で解ける)と低次元凸二次計画という2つの部分に分けられる。 さらに、変換パラメータのみに枝分かれする特殊なブランチ・アンド・バウンド(BnB)アルゴリズムを考案し、探索空間を収束させることで収束を著しく加速する。 2次元および3次元合成および実世界のデータを用いた実験により, 従来の手法と比較して, 不整形変形, 位置雑音, 外れ値に対して優れた強靭性を示すことが示された。

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