論文の概要: Beyond Quantum Annealing: Optimal control solutions to MaxCut problems
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.08630v1
- Date: Tue, 14 May 2024 14:08:55 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-05-15 13:49:19.575085
- Title: Beyond Quantum Annealing: Optimal control solutions to MaxCut problems
- Title（参考訳）: 量子アニーリングを超えて: MaxCut問題に対する最適制御ソリューション
- Authors: Giovanni Pecci, Ruiyi Wang, Pietro Torta, Glen Bigan Mbeng, Giuseppe Santoro,
- Abstract要約: 量子アニーリング (Quantum Annealing, QA) は、2つのハミルトニアン項、単純ドライバーと複素問題ハミルトニアンを線形結合で混合することに依存する。
本稿では,2方向に沿って線形スケジュールを改善するための異なる手法を提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.7864304771129751
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Quantum Annealing (QA) relies on mixing two Hamiltonian terms, a simple driver and a complex problem Hamiltonian, in a linear combination. The time-dependent schedule for this mixing is often taken to be linear in time: improving on this linear choice is known to be essential and has proven to be difficult. Here, we present different techniques for improving on the linear-schedule QA along two directions, conceptually distinct but leading to similar outcomes: 1) the first approach consists of constructing a Trotter-digitized QA (dQA) with schedules parameterized in terms of Fourier modes or Chebyshev polynomials, inspired by the Chopped Random Basis algorithm (CRAB) for optimal control in continuous time; 2) the second approach is technically a Quantum Approximate Optimization Algorithm (QAOA), whose solutions are found iteratively using linear interpolation or expansion in Fourier modes. Both approaches emphasize finding smooth optimal schedule parameters, ultimately leading to hybrid quantum-classical variational algorithms of the alternating Hamiltonian Ansatz type. We apply these techniques to MaxCut problems on weighted 3-regular graphs with N = 14 sites, focusing on hard instances that exhibit a small spectral gap, for which a standard linear-schedule QA performs poorly. We characterize the physics behind the optimal protocols for both the dQA and QAOA approaches, discovering shortcuts to adiabaticity-like dynamics. Furthermore, we study the transferability of such smooth solutions among hard instances of MaxCut at different circuit depths. Finally, we show that the smoothness pattern of these protocols obtained in a digital setting enables us to adapt them to continuous-time evolution, contrarily to generic non-smooth solutions. This procedure results in an optimized quantum annealing schedule that is implementable on analog devices.
- Abstract（参考訳）: 量子アニーリング (Quantum Annealing, QA) は、2つのハミルトニアン項、単純ドライバーと複素問題ハミルトニアンを線形結合で混合することに依存する。
この混合の時間依存スケジュールは、しばしば線形であると考えられており、この線形選択の改善は必須であることが知られており、困難であることが証明されている。
ここでは,2方向の線形スケジュールQAを改善するための異なる手法について述べる。
1)最初のアプローチは、連続時間における最適制御のためのチョップランダム基底アルゴリズム(CRAB)にインスパイアされたフーリエモードまたはチェビシェフ多項式のパラメータ化されたスケジュールを持つトロッターデジタルQA(dQA)の構築である。
2) 第二のアプローチは、厳密には量子近似最適化アルゴリズム(QAOA)であり、その解はフーリエモードにおける線形補間や拡張を用いて反復的に見つかる。
どちらのアプローチも、スムーズな最適スケジュールパラメータの発見を強調しており、最終的には交互ハミルトニアン・アンザッツ型のハイブリッド量子古典的変分アルゴリズムに繋がる。
これらの手法を N = 14 のサイトを持つ重み付き3つの正則グラフ上の MaxCut 問題に適用する。
我々は,dQAおよびQAOAアプローチの最適プロトコルの背後にある物理を特徴付け,断熱性のような力学へのショートカットを発見する。
さらに,MaxCutのハードインスタンス間の異なる回路深さでのこのような滑らかな解の転送性について検討した。
最後に、デジタル環境で得られたこれらのプロトコルの滑らかさパターンにより、一般的な非滑らかな解とは対照的に、連続的な進化に適応できることを示す。
この手順により、アナログデバイスで実装可能な最適化された量子アニールスケジュールが得られる。
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