論文の概要: Generative modeling of Sparse Approximate Inverse Preconditioners

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.11007v1
• Date: Fri, 17 May 2024 10:19:32 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-05-21 19:46:29.546649
• Title: Generative modeling of Sparse Approximate Inverse Preconditioners
• Title（参考訳）: スパース近似逆プレコンディショナーの生成モデリング
• Authors: Mou Li, He Wang, Peter K. Jimack,
• Abstract要約: 本稿では,行列系に対するスパース近似逆(SPAI)プレコンディショナー生成のための新しいディープラーニングパラダイムを提案する。 このアプローチは、この方法で生成された行列は任意のものではなく、微分される微分作用素から性質を継承する、という観察に基づいている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.115143788231333
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We present a new deep learning paradigm for the generation of sparse approximate inverse (SPAI) preconditioners for matrix systems arising from the mesh-based discretization of elliptic differential operators. Our approach is based upon the observation that matrices generated in this manner are not arbitrary, but inherit properties from differential operators that they discretize. Consequently, we seek to represent a learnable distribution of high-performance preconditioners from a low-dimensional subspace through a carefully-designed autoencoder, which is able to generate SPAI preconditioners for these systems. The concept has been implemented on a variety of finite element discretizations of second- and fourth-order elliptic partial differential equations with highly promising results.
• Abstract（参考訳）: 楕円微分作用素のメッシュに基づく離散化から生じる行列系に対するスパース近似逆数(SPAI)プレコンディショナーを生成するための新しいディープラーニングパラダイムを提案する。 このアプローチは、この方法で生成された行列は任意のものではなく、微分される微分作用素から性質を継承する、という観察に基づいている。 そこで本研究では,SPAIプレコンディショナを生成するオートエンコーダを用いて,低次元部分空間からの高性能プリコンディショナの学習可能な分布を表現することを目的とする。 この概念は、2階および4階楕円偏微分方程式の様々な有限要素離散化に実装され、高い有望な結果が得られる。

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