論文の概要: Approximate Message Passing for the Matrix Tensor Product Model

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2306.15580v1
• Date: Tue, 27 Jun 2023 16:03:56 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-06-28 12:42:13.358526
• Title: Approximate Message Passing for the Matrix Tensor Product Model
• Title（参考訳）: マトリックステンソル製品モデルのための近似メッセージパッシング
• Authors: Riccardo Rossetti, Galen Reeves
• Abstract要約: 本稿では,行列テンソル積モデルに対する近似メッセージパッシング(AMP)アルゴリズムの提案と解析を行う。 非可分関数に対する収束定理に基づいて、非可分関数に対する状態発展を証明する。 我々は、この状態進化結果を利用して、関心の信号の回復に必要な十分な条件を提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.206394018475708
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We propose and analyze an approximate message passing (AMP) algorithm for the matrix tensor product model, which is a generalization of the standard spiked matrix models that allows for multiple types of pairwise observations over a collection of latent variables. A key innovation for this algorithm is a method for optimally weighing and combining multiple estimates in each iteration. Building upon an AMP convergence theorem for non-separable functions, we prove a state evolution for non-separable functions that provides an asymptotically exact description of its performance in the high-dimensional limit. We leverage this state evolution result to provide necessary and sufficient conditions for recovery of the signal of interest. Such conditions depend on the singular values of a linear operator derived from an appropriate generalization of a signal-to-noise ratio for our model. Our results recover as special cases a number of recently proposed methods for contextual models (e.g., covariate assisted clustering) as well as inhomogeneous noise models.
• Abstract（参考訳）: 本研究では,標準スパイク行列モデルの一般化である行列テンソル積モデルの近似メッセージパッシング(amp)アルゴリズムを提案し,解析する。 このアルゴリズムの重要な革新は、各イテレーションで複数の見積もりを最適に重み付け、結合する方法である。 非分離関数に対するamp収束定理に基づいて、高次元極限におけるその性能の漸近的に正確な記述を与える非分離関数の状態進化を証明する。 我々は、この状態進化結果を利用して、関心の信号の回復に必要な十分な条件を提供する。 このような条件は、モデルに対する信号対雑音比の適切な一般化から導かれる線形作用素の特異値に依存する。 この結果は,最近提案されたコンテキストモデル(共変量クラスタリングなど)や不均質ノイズモデルに対する多くの手法として回復する。

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