論文の概要: Ensemble and Mixture-of-Experts DeepONets For Operator Learning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.11907v2
• Date: Tue, 21 May 2024 08:27:26 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-05-22 15:26:53.236121
• Title: Ensemble and Mixture-of-Experts DeepONets For Operator Learning
• Title（参考訳）: Ensemble and Mixture-of-Experts DeepONets for Operator Learning
• Authors: Ramansh Sharma, Varun Shankar,
• Abstract要約: 本稿では,演算子学習のための新しいディープ演算子ネットワーク(DeepONet)アーキテクチャを提案する。 アンサンブルのDeepONetは、1つのDeepONetのトランクネットワークを複数の異なるトランクネットワークで強化することを可能にする。 また,DeepONetトランクネットワークアーキテクチャの空間混合(MoE)について述べる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.604003661048267
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: We present a novel deep operator network (DeepONet) architecture for operator learning, the ensemble DeepONet, that allows for enriching the trunk network of a single DeepONet with multiple distinct trunk networks. This trunk enrichment allows for greater expressivity and generalization capabilities over a range of operator learning problems. We also present a spatial mixture-of-experts (MoE) DeepONet trunk network architecture that utilizes a partition-of-unity (PoU) approximation to promote spatial locality and model sparsity in the operator learning problem. We first prove that both the ensemble and PoU-MoE DeepONets are universal approximators. We then demonstrate that ensemble DeepONets containing a trunk ensemble of a standard trunk, the PoU-MoE trunk, and/or a proper orthogonal decomposition (POD) trunk can achieve 2-4x lower relative $\ell_2$ errors than standard DeepONets and POD-DeepONets on both standard and challenging new operator learning problems involving partial differential equations (PDEs) in two and three dimensions. Our new PoU-MoE formulation provides a natural way to incorporate spatial locality and model sparsity into any neural network architecture, while our new ensemble DeepONet provides a powerful and general framework for incorporating basis enrichment in scientific machine learning architectures for operator learning.
• Abstract（参考訳）: 演算子学習のための新しいディープ演算子ネットワーク(DeepONet)アーキテクチャであるアンサンブルDeepONetを提案する。 このトランク濃縮により、様々な演算子学習問題に対する表現性と一般化能力が向上する。 また,演算子学習問題における空間的局所性やモデル空間性を促進するために,PoU近似を用いた空間的混合(MoE)DeepONetトランクネットワークアーキテクチャを提案する。 我々はまず、アンサンブルとPoU-MoE DeepONetsの両方が普遍近似器であることを証明した。 次に、標準トランク、PoU-MoEトランク、および/または適切な直交分解(POD)トランクのトランクアンサンブルを含むDeepONetsが、標準DeepONetsおよびPOD-DeepONetsよりも2～4倍低い相対的な$\ell_2$エラーを、2次元および3次元の偏微分方程式(PDE)を含む新しい演算子学習問題において達成できることを実証した。 新しいPoU-MoEの定式化は、任意のニューラルネットワークアーキテクチャに空間的局所性とモデル空間を組み込む自然な方法を提供する一方、新たなアンサンブルであるDeepONetは、演算子学習のための科学機械学習アーキテクチャに基礎を組み込むための強力で一般的なフレームワークを提供する。

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