論文の概要: Local convergence of simultaneous min-max algorithms to differential equilibrium on Riemannian manifold

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.13392v2
• Date: Tue, 01 Oct 2024 19:32:59 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-10-03 15:17:51.882392
• Title: Local convergence of simultaneous min-max algorithms to differential equilibrium on Riemannian manifold
• Title（参考訳）: リーマン多様体上の差分平衡に対する同時 min-max アルゴリズムの局所収束
• Authors: Sixin Zhang,
• Abstract要約: 2つの同時アルゴリズム $tau$-GDA と $tau$-SGA の局所収束をそのような平衡に解析する。 得られた知見は,簡単なベンチマークで$tau$-GDAと$tau$-SGAを用いてWasserstein GANsのトレーニングを改善することができることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.973331166114387
• License:
• Abstract: We study min-max algorithms to solve zero-sum differential games on Riemannian manifold. Based on the notions of differential Stackelberg equilibrium and differential Nash equilibrium on Riemannian manifold, we analyze the local convergence of two representative deterministic simultaneous algorithms $\tau$-GDA and $\tau$-SGA to such equilibrium. Sufficient conditions are obtained to establish their linear convergence rates by Ostrowski theorem on manifold and spectral analysis. The $\tau$-SGA algorithm is extended from the symplectic gradient-adjustment method in Euclidean space to avoid strong rotational dynamics in $\tau$-GDA. In some cases, we obtain a faster convergence rate of $\tau$-SGA through an asymptotic analysis which is valid when the learning rate ratio $\tau$ is big. We show numerically how the insights obtained from the convergence analysis may improve the training of orthogonal Wasserstein GANs using stochastic $\tau$-GDA and $\tau$-SGA on simple benchmarks.
• Abstract（参考訳）: 我々は、リーマン多様体上のゼロサム微分ゲームを解決するために、min-maxアルゴリズムを研究する。 リーマン多様体上の微分ダッケルベルク平衡と微分ナッシュ平衡の概念に基づいて、2つの代表的な決定論的同時アルゴリズム $\tau$-GDA と $\tau$-SGA の局所収束を解析する。 十分条件は、その線型収束率を確立するために、多様体上のオストロフスキーの定理とスペクトル解析によって得られる。 The $\tau$-SGA algorithm is extended from the symplectic gradient-adjustment method in Euclidean space to avoid strong rotational dynamics in $\tau$-GDA。 いくつかのケースでは、学習率$\tau$が大きければ有効である漸近解析により、より高速な収束率$\tau$-SGAを得る。 収束解析から得られた知見が、簡単なベンチマーク上での確率$\tau$-GDA と $\tau$-SGA を用いて直交ワッサースタイン GAN のトレーニングを改善するかを数値的に示す。

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