論文の概要: Unraveling the Smoothness Properties of Diffusion Models: A Gaussian Mixture Perspective

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.16418v2
• Date: Mon, 14 Oct 2024 03:59:47 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-10-15 15:05:32.715622
• Title: Unraveling the Smoothness Properties of Diffusion Models: A Gaussian Mixture Perspective
• Title（参考訳）: 拡散モデルの滑らかさ特性の解明:ガウス混合の視点から
• Authors: Yingyu Liang, Zhenmei Shi, Zhao Song, Yufa Zhou,
• Abstract要約: 拡散過程のリプシッツ連続性と第二運動量特性の理論的理解を提供する。 この結果から, 共通データ分布下での拡散過程のダイナミクスについて, より深い理論的知見が得られた。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 18.331374727331077
• License:
• Abstract: Diffusion models have made rapid progress in generating high-quality samples across various domains. However, a theoretical understanding of the Lipschitz continuity and second momentum properties of the diffusion process is still lacking. In this paper, we bridge this gap by providing a detailed examination of these smoothness properties for the case where the target data distribution is a mixture of Gaussians, which serves as a universal approximator for smooth densities such as image data. We prove that if the target distribution is a $k$-mixture of Gaussians, the density of the entire diffusion process will also be a $k$-mixture of Gaussians. We then derive tight upper bounds on the Lipschitz constant and second momentum that are independent of the number of mixture components $k$. Finally, we apply our analysis to various diffusion solvers, both SDE and ODE based, to establish concrete error guarantees in terms of the total variation distance and KL divergence between the target and learned distributions. Our results provide deeper theoretical insights into the dynamics of the diffusion process under common data distributions.
• Abstract（参考訳）: 拡散モデルは、様々な領域にわたる高品質なサンプルを生成するために急速に進歩した。 しかし、リプシッツの連続性と拡散過程の第二運動量特性に関する理論的理解はいまだに欠けている。 本稿では,このギャップを,画像データなどのスムーズな密度の普遍近似器として機能するガウス分布が混在している場合に,これらの滑らかさ特性を詳細に検証することによって橋渡しする。 対象分布がガウスの$k$-mixtureであれば、拡散過程全体の密度もガウスの$k$-mixtureとなる。 次に、混合成分数$k$とは無関係なリプシッツ定数と第二運動量について、厳密な上界を導出する。 最後に,SDE と ODE をベースとした様々な拡散解法に適用し,対象と学習分布間の全変動距離と KL のばらつきの観点から,具体的な誤差を保証する。 この結果から, 共通データ分布下での拡散過程のダイナミクスについて, より深い理論的知見が得られた。

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