論文の概要: Interaction-Force Transport Gradient Flows

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.17075v1
• Date: Mon, 27 May 2024 11:46:14 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-05-28 15:42:27.306005
• Title: Interaction-Force Transport Gradient Flows
• Title（参考訳）: 相互作用-フォース輸送勾配流れ
• Authors: Egor Gladin, Pavel Dvurechensky, Alexander Mielke, Jia-Jie Zhu,
• Abstract要約: 本稿では,非負および確率測度上の新しい勾配流の原理的構成による動機付けについて述べる。 本稿では、ワッサーシュタインおよび球面MDD計量テンソルの非有限畳み込みによる相互作用力輸送勾配流とその球面変種を提案する。 球面IFT勾配流は、MDDとKLエネルギーの両方に対して、大域的な指数収束保証を提供することで、両方の世界のベストを享受できることを証明した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 45.05400562268213
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: This paper presents a new type of gradient flow geometries over non-negative and probability measures motivated via a principled construction that combines the optimal transport and interaction forces modeled by reproducing kernels. Concretely, we propose the interaction-force transport (IFT) gradient flows and its spherical variant via an infimal convolution of the Wasserstein and spherical MMD Riemannian metric tensors. We then develop a particle-based optimization algorithm based on the JKO-splitting scheme of the mass-preserving spherical IFT gradient flows. Finally, we provide both theoretical global exponential convergence guarantees and empirical simulation results for applying the IFT gradient flows to the sampling task of MMD-minimization studied by Arbel et al. [2019]. Furthermore, we prove that the spherical IFT gradient flow enjoys the best of both worlds by providing the global exponential convergence guarantee for both the MMD and KL energy.
• Abstract（参考訳）: 本稿では、カーネルの再生によってモデル化された最適輸送力と相互作用力を組み合わせた原理的構成により、非負および確率測度上の新しい種類の勾配流ジオメトリを提案する。 具体的には、ワッサーシュタインと球面MMDリーマン計量テンソルの不完全畳み込みによる相互作用力輸送(IFT)勾配流とその球面変種を提案する。 次に, 質量保存球状IFT勾配流のJKO分割法に基づく粒子最適化アルゴリズムを開発した。 最後に、アーベルらによって研究されたMDD最小化のサンプリングタスクにIFT勾配流を適用するための理論的大域指数収束保証と経験的シミュレーション結果の両方を提供する。 さらに、球面IFT勾配流は、MDDとKLエネルギーの両方に対して、大域的な指数収束保証を提供することで、両方の世界の最高を享受できることを証明した。

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