論文の概要: Interaction-Force Transport Gradient Flows

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.17075v2
• Date: Wed, 30 Oct 2024 19:28:44 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-11-01 16:58:33.626019
• Title: Interaction-Force Transport Gradient Flows
• Title（参考訳）: 相互作用-フォース輸送勾配流れ
• Authors: Egor Gladin, Pavel Dvurechensky, Alexander Mielke, Jia-Jie Zhu,
• Abstract要約: 本稿では,非負測度および確率測度に対する新しい勾配流散逸幾何学を提案する。 We propose the interaction-force transport (IFT) gradient flow, we proposed the interaction-force transport (IFT) gradient flow。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 45.05400562268213
• License:
• Abstract: This paper presents a new gradient flow dissipation geometry over non-negative and probability measures. This is motivated by a principled construction that combines the unbalanced optimal transport and interaction forces modeled by reproducing kernels. Using a precise connection between the Hellinger geometry and the maximum mean discrepancy (MMD), we propose the interaction-force transport (IFT) gradient flows and its spherical variant via an infimal convolution of the Wasserstein and spherical MMD tensors. We then develop a particle-based optimization algorithm based on the JKO-splitting scheme of the mass-preserving spherical IFT gradient flows. Finally, we provide both theoretical global exponential convergence guarantees and improved empirical simulation results for applying the IFT gradient flows to the sampling task of MMD-minimization. Furthermore, we prove that the spherical IFT gradient flow enjoys the best of both worlds by providing the global exponential convergence guarantee for both the MMD and KL energy.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,非負測度および確率測度に対する新しい勾配流散逸幾何学を提案する。 これは、カーネルの再生によってモデル化された、バランスの取れない最適な輸送力と相互作用力を組み合わせた、原則化された構成によって動機付けられている。 We propose the interaction-force transport (IFT) gradient flow and its spherical variant through an infimal convolution of the Wasserstein and spherical MMD tensors。 次に, 質量保存球状IFT勾配流のJKO分割法に基づく粒子最適化アルゴリズムを開発した。 最後に、MDD最小化のサンプリングタスクにIFT勾配流を適用するための理論的大域指数収束保証と実験結果の改善の両方を提供する。 さらに、球面IFT勾配流は、MDDとKLエネルギーの両方に対して、大域的な指数収束保証を提供することで、両方の世界の最高を享受できることを証明した。

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