論文の概要: Spectral Truncation Kernels: Noncommutativity in $C^*$-algebraic Kernel Machines
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.17823v1
- Date: Tue, 28 May 2024 04:47:12 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-05-29 20:16:52.411653
- Title: Spectral Truncation Kernels: Noncommutativity in $C^*$-algebraic Kernel Machines
- Title（参考訳）: スペクトルトランニケーションカーネル:$C^*$-代数カーネルマシンにおける非可換性
- Authors: Yuka Hashimoto, Ayoub Hafid, Masahiro Ikeda, Hachem Kadri,
- Abstract要約: スペクトルトランケーションに基づく正定値カーネルの新しいクラスを提案する。
truncationパラメータ$n$は、性能向上につながる支配要因であることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 12.11705128358537
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: In this paper, we propose a new class of positive definite kernels based on the spectral truncation, which has been discussed in the fields of noncommutative geometry and $C^*$-algebra. We focus on kernels whose inputs and outputs are functions and generalize existing kernels, such as polynomial, product, and separable kernels, by introducing a truncation parameter $n$ that describes the noncommutativity of the products appearing in the kernels. When $n$ goes to infinity, the proposed kernels tend to the existing commutative kernels. If $n$ is finite, they exhibit different behavior, and the noncommutativity induces interactions along the data function domain. We show that the truncation parameter $n$ is a governing factor leading to performance enhancement: by setting an appropriate $n$, we can balance the representation power and the complexity of the representation space. The flexibility of the proposed class of kernels allows us to go beyond previous commutative kernels.
- Abstract（参考訳）: 本稿では、非可換幾何学や$C^*$-代数の分野で議論されているスペクトルトランケーションに基づく、新しい正定値カーネルのクラスを提案する。
入力と出力が関数であり、多項式、積、分離可能なカーネルなどの既存のカーネルを一般化するカーネルに焦点を当て、カーネルに現れる製品の非可換性を記述したトランケーションパラメータ$n$を導入する。
n$が無限大になるとき、提案されたカーネルは既存の可換カーネルに傾向がある。
n$ が有限であれば、それらは異なる振る舞いを示し、非可換性はデータ関数領域に沿った相互作用を誘導する。
truncationパラメータ$n$は、性能向上につながる支配的要因であり、適切な$n$を設定することで、表現力と表現空間の複雑さのバランスをとることができる。
提案されたカーネルクラスの柔軟性により、以前の可換カーネルを超えることができる。
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