論文の概要: A Canonization Perspective on Invariant and Equivariant Learning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.18378v2
• Date: Wed, 29 May 2024 11:31:19 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-05-30 11:12:33.875415
• Title: A Canonization Perspective on Invariant and Equivariant Learning
• Title（参考訳）: 不変・同変学習におけるカノン化の視点
• Authors: George Ma, Yifei Wang, Derek Lim, Stefanie Jegelka, Yisen Wang,
• Abstract要約: カノン化は、フレームの設計を原則的に理解する。 フレームと標準形式の間には固有の関係があることが示される。 既存の手法よりも厳密な固有ベクトルのための新しいフレームを設計する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 54.44572887716977
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: In many applications, we desire neural networks to exhibit invariance or equivariance to certain groups due to symmetries inherent in the data. Recently, frame-averaging methods emerged to be a unified framework for attaining symmetries efficiently by averaging over input-dependent subsets of the group, i.e., frames. What we currently lack is a principled understanding of the design of frames. In this work, we introduce a canonization perspective that provides an essential and complete view of the design of frames. Canonization is a classic approach for attaining invariance by mapping inputs to their canonical forms. We show that there exists an inherent connection between frames and canonical forms. Leveraging this connection, we can efficiently compare the complexity of frames as well as determine the optimality of certain frames. Guided by this principle, we design novel frames for eigenvectors that are strictly superior to existing methods -- some are even optimal -- both theoretically and empirically. The reduction to the canonization perspective further uncovers equivalences between previous methods. These observations suggest that canonization provides a fundamental understanding of existing frame-averaging methods and unifies existing equivariant and invariant learning methods.
• Abstract（参考訳）: 多くの応用において、我々は、データに固有の対称性のために、ニューラルネットワークが特定のグループに不変または等値を示すことを望んでいます。 近年,フレームの入力依存部分集合,すなわちフレームの入力依存部分集合を平均化することにより,対称性を効率的に達成するための統一的な枠組みが出現している。 現在欠けているのは、フレームの設計に関する原則的な理解です。 そこで本研究では,フレーム設計の本質的かつ完全なビューを提供する,カノン化の観点を紹介する。 正準化は、入力を正準形式にマッピングすることで不変性を得るための古典的なアプローチである。 フレームと標準形式の間には固有の関係があることが示される。 この接続を利用することで、フレームの複雑さを効率よく比較し、特定のフレームの最適性を決定することができる。 この原理で導かれ、我々は、理論上も経験上も、既存の手法よりも厳格に優れている固有ベクトルのための新しいフレームを設計する。 キャノン化パースペクティブへの還元は、以前の方法と等価性をさらに明らかにする。 これらの観察から、カノン化は、既存のフレーム・アブリゲーション手法の基本的な理解を提供し、既存の同変および不変学習手法を統一することを示唆している。

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