論文の概要: Equivariant Frames and the Impossibility of Continuous Canonicalization

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2402.16077v2
• Date: Tue, 18 Jun 2024 12:07:34 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-06-20 04:05:40.164419
• Title: Equivariant Frames and the Impossibility of Continuous Canonicalization
• Title（参考訳）: 等変フレームと連続正準化の不可能性
• Authors: Nadav Dym, Hannah Lawrence, Jonathan W. Siegel,
• Abstract要約: 非重み付きフレーム・アブラッシングは滑らかで非対称な関数を不連続な対称関数に変えることができることを示す。 我々は、点クラウド上の$SO(2)$,$SO(3)$,$S_n$の作用に対して、効率的で連続的な重み付きフレームを構築する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 10.02508080274145
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Canonicalization provides an architecture-agnostic method for enforcing equivariance, with generalizations such as frame-averaging recently gaining prominence as a lightweight and flexible alternative to equivariant architectures. Recent works have found an empirical benefit to using probabilistic frames instead, which learn weighted distributions over group elements. In this work, we provide strong theoretical justification for this phenomenon: for commonly-used groups, there is no efficiently computable choice of frame that preserves continuity of the function being averaged. In other words, unweighted frame-averaging can turn a smooth, non-symmetric function into a discontinuous, symmetric function. To address this fundamental robustness problem, we formally define and construct \emph{weighted} frames, which provably preserve continuity, and demonstrate their utility by constructing efficient and continuous weighted frames for the actions of $SO(2)$, $SO(3)$, and $S_n$ on point clouds.
• Abstract（参考訳）: 正準化(英: Canonicalization)は、等式を強制するアーキテクチャ非依存の手法であり、最近、同変アーキテクチャの軽量で柔軟な代替品として、フレーム・アラグリング(英語版)のような一般化が注目されている。 近年の研究では、群要素上の重み付け分布を学習する確率的フレームを使うことによる経験的利点が発見されている。 本研究は、この現象の強い理論的正当化を与える: 一般に使用される群に対して、平均化される関数の連続性を保存するフレームの効率的な計算可能な選択は存在しない。 言い換えれば、非重み付きフレーム・アブラッシングは滑らかで非対称な関数を不連続で対称な関数に変えることができる。 この基本的なロバスト性問題に対処するため、我々は、連続性を確実に保ち、点クラウド上の$SO(2)$, $SO(3)$, $S_n$の作用に対して効率的で連続的な重み付きフレームを構築することによって、それらの有用性を正式に定義し、構築する。

関連論文リスト

• A Canonicalization Perspective on Invariant and Equivariant Learning [54.44572887716977]
  フレームの設計について,本質的で完全な視点を提供する正準化の視点を導入する。 フレームと標準形式の間には固有の関係があることが示される。 既存の手法よりも厳密な固有ベクトルのための新しいフレームを設計する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-05-28T17:22:15Z)
• A Robustness Analysis of Blind Source Separation [91.3755431537592]
  ブラインドソース分離(BSS)は、変換$f$が可逆であるが未知であるという条件の下で、その混合である$X=f(S)$から観測されていない信号を復元することを目的としている。 このような違反を分析し、その影響を$X$から$S$のブラインドリカバリに与える影響を定量化するための一般的なフレームワークを提案する。 定義された構造的仮定からの偏差に対する一般的なBSS溶出は、明示的な連続性保証という形で、利益的に分析可能であることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-03-17T16:30:51Z)
• Equivariance with Learned Canonicalization Functions [77.32483958400282]
  正規化を行うために小さなニューラルネットワークを学習することは、事前定義を使用することよりも優れていることを示す。 実験の結果,正準化関数の学習は多くのタスクで同変関数を学習する既存の手法と競合することがわかった。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-11-11T21:58:15Z)
• Object Representations as Fixed Points: Training Iterative Refinement Algorithms with Implicit Differentiation [88.14365009076907]
  反復的洗練は表現学習に有用なパラダイムである。 トレーニングの安定性とトラクタビリティを向上させる暗黙の差別化アプローチを開発する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-07-02T10:00:35Z)
• Rockafellian Relaxation and Stochastic Optimization under Perturbations [0.056247917037481096]
  我々は、ロカフェル緩和に基づく楽観的なフレームワークを開発し、最適化は元の決定空間だけでなく、モデルの選択と共同で行われる。 この枠組みは、厳密かつ厳密なロックフェリアンの新たな概念に焦点を合わせ、特定の設定で否定的な「正規化」の解釈が現れる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-04-10T20:02:41Z)
• Tensor Completion with Provable Consistency and Fairness Guarantees for Recommender Systems [5.099537069575897]
  非負・正の行列とテンソル完備問題を定義・解決するための新しい一貫性に基づくアプローチを導入する。 単一特性/制約: 単位スケールの一貫性を保ち、解の存在を保証し、比較的弱いサポート仮定の下では、一意性を示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-04-04T19:42:46Z)
• Frame Averaging for Invariant and Equivariant Network Design [50.87023773850824]
  フレーム平均化(FA)は、既知の(バックボーン)アーキテクチャを新しい対称性タイプに不変あるいは同変に適応するためのフレームワークである。 FAモデルが最大表現力を持つことを示す。 我々は,新しいユニバーサルグラフニューラルネット(GNN),ユニバーサルユークリッド運動不変点クラウドネットワーク,およびユークリッド運動不変メッセージパッシング(MP)GNNを提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-10-07T11:05:23Z)
• A Unified Framework for Constructing Nonconvex Regularizations [0.0]
  この論文では、非正規化関数の構築方法が未定である。 本稿では,非正規化関数の形で補足する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-06-11T02:10:01Z)
• On dissipative symplectic integration with applications to gradient-based optimization [77.34726150561087]
  本稿では,離散化を体系的に実現する幾何学的枠組みを提案する。 我々は、シンプレクティックな非保守的、特に散逸的なハミルトン系への一般化が、制御された誤差まで収束率を維持することができることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-04-15T00:36:49Z)
• Convergence to Second-Order Stationarity for Non-negative Matrix Factorization: Provably and Concurrently [18.89597524771988]
  非負行列分解(NMF)は、機械学習における多くの応用において、基本的な非修飾最適化問題である。 本稿では,サドル点を同時にかつ確実に回避する乗法的重み更新型力学(Seung algorithm)を定義する。 重要な利点は、並列コンピューティング環境で並列実装を使用することである。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-02-26T06:40:23Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。