論文の概要: A Canonicalization Perspective on Invariant and Equivariant Learning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.18378v3
• Date: Sun, 27 Oct 2024 00:58:54 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-10-29 12:13:27.677521
• Title: A Canonicalization Perspective on Invariant and Equivariant Learning
• Title（参考訳）: 不変・同変学習における正準化の視点
• Authors: George Ma, Yifei Wang, Derek Lim, Stefanie Jegelka, Yisen Wang,
• Abstract要約: フレームの設計について,本質的で完全な視点を提供する正準化の視点を導入する。 フレームと標準形式の間には固有の関係があることが示される。 既存の手法よりも厳密な固有ベクトルのための新しいフレームを設計する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 54.44572887716977
• License:
• Abstract: In many applications, we desire neural networks to exhibit invariance or equivariance to certain groups due to symmetries inherent in the data. Recently, frame-averaging methods emerged to be a unified framework for attaining symmetries efficiently by averaging over input-dependent subsets of the group, i.e., frames. What we currently lack is a principled understanding of the design of frames. In this work, we introduce a canonicalization perspective that provides an essential and complete view of the design of frames. Canonicalization is a classic approach for attaining invariance by mapping inputs to their canonical forms. We show that there exists an inherent connection between frames and canonical forms. Leveraging this connection, we can efficiently compare the complexity of frames as well as determine the optimality of certain frames. Guided by this principle, we design novel frames for eigenvectors that are strictly superior to existing methods -- some are even optimal -- both theoretically and empirically. The reduction to the canonicalization perspective further uncovers equivalences between previous methods. These observations suggest that canonicalization provides a fundamental understanding of existing frame-averaging methods and unifies existing equivariant and invariant learning methods. Code is available at https://github.com/GeorgeMLP/canonicalization.
• Abstract（参考訳）: 多くの応用において、我々は、データに固有の対称性のために、ニューラルネットワークが特定のグループに不変または等値を示すことを望んでいます。 近年,フレームの入力依存部分集合,すなわちフレームの入力依存部分集合を平均化することにより,対称性を効率的に達成するための統一的な枠組みが出現している。 現在欠けているのは、フレームの設計に関する原則的な理解です。 そこで本研究では,フレーム設計の本質的かつ完全なビューを提供する,正準化の視点を導入する。 正準化は、入力を正準形式にマッピングすることで不変性を得るための古典的なアプローチである。 フレームと標準形式の間には固有の関係があることが示される。 この接続を利用することで、フレームの複雑さを効率よく比較し、特定のフレームの最適性を決定することができる。 この原理で導かれ、我々は、理論上も経験上も、既存の手法よりも厳格に優れている固有ベクトルのための新しいフレームを設計する。 正準化の観点への還元は、以前の方法との等価性をさらに明らかにする。 これらの観察から、正準化は、既存のフレーム拡張手法の基本的な理解を提供し、既存の同変学習法と不変学習法を統一することを示唆している。 コードはhttps://github.com/GeorgeMLP/canonicalizationで入手できる。

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