論文の概要: A physics-inspired evolutionary machine learning method: from the Schrödinger equation to an orbital-free-DFT kinetic energy functional

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.18417v1
• Date: Tue, 28 May 2024 17:57:15 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-05-29 17:11:13.231936
• Title: A physics-inspired evolutionary machine learning method: from the Schrödinger equation to an orbital-free-DFT kinetic energy functional
• Title（参考訳）: 物理学に着想を得た進化的機械学習法:シュレーディンガー方程式から軌道自由DFT運動エネルギー汎関数へ
• Authors: Juan I. Rodriguez, Ulises A. Vergara-Beltran,
• Abstract要約: 本稿では,物理の変動原理にインスパイアされた機械学習(ML)モデル関数を提案する。 物理学の基本方程式は、適切なトレーニングデータを提供する際にこのML-Omega進化法から導かれる。 ガンマ-TF-ラムダ-vWモデルに基づく独立電子運動エネルギー関数Tsの局所軌道自由(OF)関数式を求める手法が適用された。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We introduce a machine learning (ML) supervised model function that is inspired by the variational principle of physics. This ML hypothesis evolutionary method, termed ML-Omega, allows us to go from data to differential equation(s) underlying the physical (chemical, engineering, etc.) phenomena the data are derived from. The fundamental equations of physics can be derived from this ML-Omega evolutionary method when provided the proper training data. By training the ML-Omega model function with only three hydrogen-like atom energies, the method can find Schr\"odinger's exact functional and, from it, Schr\"odinger's fundamental equation. Then, in the field of density functional theory (DFT), when the model function is trained with the energies from the known Thomas-Fermi (TF) formula E = -0.7687Z^7/3, it correctly finds the exact TF functional. Finally, the method is applied to find a local orbital-free (OF) functional expression of the independent electron kinetic energy functional Ts based on the gamma-TF-lambda-vW model. By considering the theoretical energies of only 5 atoms (He, Be, Ne, Mg, Ar) as the training set, the evolutionary ML-Omega method finds an ML-Omega-OF-DFT local Ts functional (gamma-TF-lambda-vW (0.964, 1/4)) that outperforms all the OF- DFT functionals of a representative group. Moreover, our ML-Omega-OF functional overcomes the LDA's and some local GGA-DFT's functionals' difficulty to describe the stretched bond region at the correct spin configuration of diatomic molecules. Although our evolutionary ML-Omega model function can work without an explicit prior-form functional, by using the techniques of symbolic regression, in this work we exploit prior-form functional expressions to make the training process faster in the example problems presented here.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,物理の変動原理にインスパイアされた機械学習(ML)モデル関数を提案する。 このML仮説進化法はML-Omegaと呼ばれ、データから導出される物理的(化学、工学など)現象の根底にある微分方程式へと進むことができる。 物理学の基本方程式は、適切なトレーニングデータを提供する際に、このML-Omega進化法から導かれる。 ML-Omegaモデル関数を3つの水素様原子エネルギーで訓練することにより、シュリンガーの正確な機能を見つけ、そこからシュリンガーの基本方程式を求めることができる。 そして密度汎関数論(DFT)の分野において、モデル関数が既知のトーマス・フェルミの公式 E = -0.7687Z^7/3 からエネルギーで訓練されると、正確な TF 関数が正しく見つかる。 最後に、ガンマ-TF-ラムダ-vWモデルに基づいて、独立電子運動エネルギー汎関数Tsの局所軌道自由(OF)関数式を求める。 ML-Omega法は5つの原子(He, Be, Ne, Mg, Ar)の理論的エネルギーのみをトレーニング集合として考慮し、ML-Omega-OF-DFT局所Ts関数(gamma-TF-lambda-vW (0.964, 1/4))が代表群のすべてのOF-DFT関数より優れることを示した。 さらに, ML-Omega-OF関数は, LDAといくつかの局所GGA-DFT関数を克服し, 二原子分子の正しいスピン配置で伸張された結合領域を記述するのが困難である。 進化的ML-Omegaモデル関数は、記号回帰の技法を用いて、明示的な事前形式関数を使わずに機能するが、本研究では、事前形式関数式を利用して、トレーニングプロセスを高速化する。

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