論文の概要: Navigable Graphs for High-Dimensional Nearest Neighbor Search: Constructions and Limits
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.18680v2
- Date: Fri, 04 Oct 2024 16:41:32 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2024-10-07 15:06:10.377232
- Title: Navigable Graphs for High-Dimensional Nearest Neighbor Search: Constructions and Limits
- Title（参考訳）: 高次元近傍探索のためのナビゲート可能なグラフ:構築と限界
- Authors: Haya Diwan, Jinrui Gou, Cameron Musco, Christopher Musco, Torsten Suel,
- Abstract要約: グラフが任意の開始ノードから任意のターゲットノードへの移動に成功すれば、グラフはナビゲート可能である。
アプリケーションにとって重要な問題は、スペーサーグラフを構築することができるかどうかである。
任意の次元において、任意の距離関数に対して、平均次数$O(sqrtn log n )$の任意の$n$点に対してナビゲート可能なグラフを構築するための単純かつ効率的な方法を与える。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 24.592554830963966
- License:
- Abstract: There has been significant recent interest in graph-based nearest neighbor search methods, many of which are centered on the construction of navigable graphs over high-dimensional point sets. A graph is navigable if we can successfully move from any starting node to any target node using a greedy routing strategy where we always move to the neighbor that is closest to the destination according to a given distance function. The complete graph is navigable for any point set, but the important question for applications is if sparser graphs can be constructed. While this question is fairly well understood in low-dimensions, we establish some of the first upper and lower bounds for high-dimensional point sets. First, we give a simple and efficient way to construct a navigable graph with average degree $O(\sqrt{n \log n })$ for any set of $n$ points, in any dimension, for any distance function. We compliment this result with a nearly matching lower bound: even under the Euclidean metric in $O(\log n)$ dimensions, a random point set has no navigable graph with average degree $O(n^{\alpha})$ for any $\alpha < 1/2$. Our lower bound relies on sharp anti-concentration bounds for binomial random variables, which we use to show that the near-neighborhoods of a set of random points do not overlap significantly, forcing any navigable graph to have many edges.
- Abstract（参考訳）: 近年,グラフに基づく近接探索手法への関心が高まっており,その多くが高次元点集合上のナビゲート可能なグラフの構築に重点を置いている。
グラフは、任意の開始ノードから任意の目標ノードへ、所定の距離関数に従って目的地に最も近い隣人へ常に移動する、欲求ルーティング戦略を用いて、うまく移動することができればナビゲート可能である。
完全なグラフは任意の点集合に対してナビゲート可能であるが、アプリケーションにとって重要な問題はスペーサーグラフを構築することができるかどうかである。
この問題は低次元においてかなりよく理解されているが、高次元の点集合に対する最初の上界と下界のいくつかを確立する。
まず、任意の次元の任意の$n$点に対して平均次数$O(\sqrt{n \log n })$のナビゲート可能なグラフを構築するための単純かつ効率的な方法を与える。
ユークリッド計量の$O(\log n)$次元の下でも、任意の$\alpha < 1/2$に対して平均級数$O(n^{\alpha})$のナビゲート可能なグラフが存在しない。
我々の下界は二項確率変数の鋭い反集中境界に依存しており、これはランダムな点の集合の近傍が著しく重複しないことを示すために使われる。
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