論文の概要: Stochastic Optimal Control for Diffusion Bridges in Function Spaces

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.20630v4
• Date: Wed, 30 Oct 2024 05:21:00 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-11-01 16:57:04.488232
• Title: Stochastic Optimal Control for Diffusion Bridges in Function Spaces
• Title（参考訳）: 関数空間における拡散ブリッジの確率的最適制御
• Authors: Byoungwoo Park, Jungwon Choi, Sungbin Lim, Juho Lee,
• Abstract要約: 無限次元空間に合わせた最適制御の理論を提案する。 我々は、Doob の $h$-transform が SOC の観点から導出され、無限次元に拡張されることを示す。 2つの無限次元分布間のブリッジの学習と、無限次元分布からの標本化のための生成モデルを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 13.544676987441441
• License:
• Abstract: Recent advancements in diffusion models and diffusion bridges primarily focus on finite-dimensional spaces, yet many real-world problems necessitate operations in infinite-dimensional function spaces for more natural and interpretable formulations. In this paper, we present a theory of stochastic optimal control (SOC) tailored to infinite-dimensional spaces, aiming to extend diffusion-based algorithms to function spaces. Specifically, we demonstrate how Doob's $h$-transform, the fundamental tool for constructing diffusion bridges, can be derived from the SOC perspective and expanded to infinite dimensions. This expansion presents a challenge, as infinite-dimensional spaces typically lack closed-form densities. Leveraging our theory, we establish that solving the optimal control problem with a specific objective function choice is equivalent to learning diffusion-based generative models. We propose two applications: (1) learning bridges between two infinite-dimensional distributions and (2) generative models for sampling from an infinite-dimensional distribution. Our approach proves effective for diverse problems involving continuous function space representations, such as resolution-free images, time-series data, and probability density functions.
• Abstract（参考訳）: 拡散モデルと拡散ブリッジの最近の進歩は、主に有限次元空間に焦点を当てているが、多くの実世界の問題は、より自然で解釈可能な定式化のために無限次元函数空間での演算を必要とする。 本稿では,無限次元空間に適した確率的最適制御(SOC)の理論について述べる。 具体的には、拡散ブリッジを構成する基本的なツールであるDoobの$h$-transformが、SOCの観点から導出され、無限次元に拡張可能であることを実証する。 この拡張は、無限次元空間は典型的に閉形式密度を欠くため、挑戦となる。 本理論を応用し,目的関数選択による最適制御問題の解法が拡散モデル学習と等価であることを示す。 本研究では,(1)無限次元分布間の学習ブリッジと(2)無限次元分布からのサンプリングのための生成モデルを提案する。 提案手法は,解像度のない画像,時系列データ,確率密度関数などの連続関数空間表現に関わる多様な問題に対して有効であることを示す。

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