論文の概要: Infinite-Dimensional Diffusion Models

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2302.10130v2
• Date: Tue, 3 Oct 2023 13:22:42 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-10-05 10:50:14.860494
• Title: Infinite-Dimensional Diffusion Models
• Title（参考訳）: 無限次元拡散モデル
• Authors: Jakiw Pidstrigach, Youssef Marzouk, Sebastian Reich, Sven Wang
• Abstract要約: 拡散に基づく生成モデルを無限次元で定式化し、関数の生成モデルに適用する。 我々の定式化は無限次元の設定においてよく成り立っていることを示し、サンプルから目標測度への次元非依存距離境界を提供する。 また,無限次元拡散モデルの設計ガイドラインも作成する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.342241136871849
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Diffusion models have had a profound impact on many application areas, including those where data are intrinsically infinite-dimensional, such as images or time series. The standard approach is first to discretize and then to apply diffusion models to the discretized data. While such approaches are practically appealing, the performance of the resulting algorithms typically deteriorates as discretization parameters are refined. In this paper, we instead directly formulate diffusion-based generative models in infinite dimensions and apply them to the generative modeling of functions. We prove that our formulations are well posed in the infinite-dimensional setting and provide dimension-independent distance bounds from the sample to the target measure. Using our theory, we also develop guidelines for the design of infinite-dimensional diffusion models. For image distributions, these guidelines are in line with the canonical choices currently made for diffusion models. For other distributions, however, we can improve upon these canonical choices, which we show both theoretically and empirically, by applying the algorithms to data distributions on manifolds and inspired by Bayesian inverse problems or simulation-based inference.
• Abstract（参考訳）: 拡散モデルは、画像や時系列などの本質的に無限次元のデータを含む多くのアプリケーション領域に大きな影響を与えている。 標準アプローチは、まず離散化し、次に離散化データに拡散モデルを適用することである。 このようなアプローチは事実上魅力的であるが、離散化パラメータが洗練されるにつれて、結果のアルゴリズムの性能は低下する。 本稿では,その代わりに拡散に基づく生成モデルを無限次元で直接定式化し,関数の生成モデルに適用する。 我々は、この定式化が無限次元の設定において十分に成り立つことを証明し、サンプルから目標測度への次元非依存距離境界を与える。 また,この理論を用いて無限次元拡散モデルの設計ガイドラインも作成する。 画像分布の場合、これらのガイドラインは拡散モデルで現在行われている標準選択と一致している。 しかし、他の分布に対しては、このアルゴリズムを多様体上のデータ分布に適用し、ベイズ逆問題やシミュレーションに基づく推論にインスパイアすることで、理論的にも経験的にもこれらの正準選択を改善することができる。

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