論文の概要: Nonparametric regression on random geometric graphs sampled from submanifolds

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.20909v1
• Date: Fri, 31 May 2024 15:18:44 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-06-03 13:58:40.613639
• Title: Nonparametric regression on random geometric graphs sampled from submanifolds
• Title（参考訳）: 部分多様体からサンプリングされたランダム幾何グラフの非パラメトリック回帰
• Authors: Paul Rosa, Judith Rousseau,
• Abstract要約: ランダムな基底展開により設計したベイズ以前の分布から生じる後部分布の頻繁な挙動を解析する。 これらの手法の後方収縮速度は任意の正の滑らか度指数に対して最小値(対数係数まで)であることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.3326951882644553
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We consider the nonparametric regression problem when the covariates are located on an unknown smooth compact submanifold of a Euclidean space. Under defining a random geometric graph structure over the covariates we analyze the asymptotic frequentist behaviour of the posterior distribution arising from Bayesian priors designed through random basis expansion in the graph Laplacian eigenbasis. Under Holder smoothness assumption on the regression function and the density of the covariates over the submanifold, we prove that the posterior contraction rates of such methods are minimax optimal (up to logarithmic factors) for any positive smoothness index.
• Abstract（参考訳）: 共変数がユークリッド空間の未知の滑らかなコンパクト部分多様体上にあるときの非パラメトリック回帰問題を考える。 共変量体上のランダムな幾何グラフ構造を定義することにより、ラプラシアン固有基底のランダム基底展開によって設計されたベイズ的先行から生じる後続分布の漸近的頻繁性挙動を解析する。 回帰関数と部分多様体上の共変量の密度に関するホルダー滑らか性仮定の下では、そのような手法の後方収縮速度が任意の正の滑らか度指数に対して極小最適(対数因子まで)であることが証明される。

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